152. Maximum Product Subarray

本题大意：找出给定数组中的子数组（连续），使得所得的子数组中元素乘积在所有子数组的元素乘积中最大。例如：给定数组为：[2,3,-2,4]，那么所求的连续子数组应为[2,3]，它的乘积最大，为6。

解题思路：dp算法。假定当前元素为nums[j]，记dp1[j]为以nums[j]为结尾的子数组的最大乘积，dp2[j]为以nums[j]结尾的子数组的最小乘积。

那么dp1[j]取决于什么呢？有三种可能：

1、当前的nums[j]；2、dp1[j-1]*nums[j]；3、dp2[j-1]*nums[j]；

第三种情况例如，如果当前nums[j]为负数，恰好之前还有奇数个负数，就应该用之前的最小值dp2[j-1]来乘当前值nums[j]。

dp2[j]取决于什么呢？也有三种可能：

1、当前的nums[j]；2、dp2[j-1]*nums[j]；3、dp1[j-1]*nums[j]；

第三种情况例如，如果当前nums[j]为负数，恰好之前还有偶数个负数，就应该用之前的最大值dp1[j-1]来乘当前值nums[j]。

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;
        int n = nums.size();
        int dp1[n];
        int dp2[n];
        int maxP = nums[0];
        int minP = nums[0];
        dp1[0] = nums[0];
        dp2[0] = nums[0];
        for(int j = 1; j < n; j++)
        {
            dp2[j] = min(dp2[j-1]*nums[j], min(nums[j], dp1[j-1]*nums[j]));
            dp1[j] = max(dp1[j-1]*nums[j], max(nums[j], dp2[j-1]*nums[j]));
            maxP = max(maxP, dp1[j]);
        }
        return maxP;
    }
};