方格填数-2015决赛C语言A组第一题

 在2行5列的格子中填入1到10的数字。 要求： 相邻的格子中的数，右边的大于左边的，下边的大于上边的。

如【图1.png】所示的2种，就是合格的填法。
请你计算一共有多少种可能的方案。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）。（答案：42）

public class Main{

    static int sum = 0;
    
    public static void main(String[] args){
        int[] num = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
        sort(num, 1);
        System.out.println(sum);
    }
    
    // 全排列10个数字
    public static void sort(int[] str, int start){
        for(int i = start; i < str.length-1; i++){
            if(i>start){
                jiaohuan(str, start, i);
            }
            if(start == str.length-2){
                // 输出初始状态
                bianli(str);    // abc
                // 交换后两位，并输出
                jiaohuan(str, str.length-1, str.length-2);
                bianli(str);    // acb    
                // 复位第16行
                jiaohuan(str, str.length-1, str.length-2);//恢复到abc
                return;
            }else{
                sort(str, start+1);
            }
            if(i>start){
                jiaohuan(str, start, i);
            }
        }
    }
    
    public static void bianli(int[] arr){
        if(arr[0]<arr[1] && arr[1]<arr[2] && arr[2]<arr[3] && arr[3]<arr[4] 
            && arr[5]<arr[6] && arr[6]<arr[7] && arr[7]<arr[8] && arr[8]<arr[9]
            && arr[0]<arr[5]&& arr[1]<arr[6] && arr[2]<arr[7] && arr[3]<arr[8] && arr[4]<arr[9]){
            sum++;
        }
    }
    
    public static void jiaohuan(int[] arr, int a, int b){
        int temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp; 
    }
}

这道题使用了全排列来解题！关于全排列，我使用如下的方式来总结：

public class Demo01{
    
    static int num = 0;
    
    public static void main(String[] args){
        String[] str = {"a", "b", "c"};
//        PaiLie(str);
//        PaiLie000000(str, 0);
        
        String[] str1 = {"a", "b", "c", "d"};
//        PaiLie11(str1, 0);
//        PaiLie000000(str1, 0);
        
        String[] str2 = {"a", "b", "c", "d", "e"};
//        PaiLie22(str2);
        PaiLie000000(str2, 0);
        
    }
    
    //a b
    public static void PaiLie00(String[] arr,int start){
        for(int i= start; i<arr.length; i++){
            if(i>start){
                JiaoHuan(arr, start, i);
            }
            // ÏÔʾbac
            BianLi(arr);
            if(i>start){
                JiaoHuan(arr, start, i);
            }
        }
    }
    
    // a b c
    public static void PaiLie(String[] arr, int start){
        for(int i= start; i<arr.length; i++){
            if(i>start){
                JiaoHuan(arr, start, i);
            }
            PaiLie00(arr, start+1);
            if(i>start){
                JiaoHuan(arr, start, i);
            }
        }
    }
    
    // a b c d
    public static void PaiLie11(String[] arr, int start){
        for(int i= start; i<arr.length; i++){
            if(i>start){
                JiaoHuan(arr, start, i);
            }
            PaiLie(arr, start+1);
            if(i>start){
                JiaoHuan(arr, start, i);
            }
        }
    }
    
    // a b c d e 
    public static void PaiLie22(String[] arr){
        for(int i= 0; i<arr.length; i++){
            if(i>0){
                JiaoHuan(arr, 0, i);
            }
            PaiLie11(arr, 1);
            if(i>0){
                JiaoHuan(arr, 0, i);
            }
        }
    }
    
    public static void PaiLie000000(String[] arr, int start){
        for(int i= start; i<arr.length; i++){
            if(i>start){
                JiaoHuan(arr, start, i);
            }
            if(start==arr.length-1){
                BianLi(arr);
                return;
            }
            PaiLie000000(arr, start+1);
            if(i>start){
                JiaoHuan(arr, start, i);
            }
        }
    }
    
    
    
    public static void BianLi(String[] arr){
        num++;
        System.out.print(num+": ");
        for(int i = 0; i< arr.length; i++){
            System.out.print(arr[i]+"	");
        }
        System.out.println();
    }
    
    public static void JiaoHuan(String[] arr, int a, int b){
        String temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}

搞懂了全排列，这道题就很简单了，下边的题目也是类似的：

看这个算式： ☆☆☆ + ☆☆☆ = ☆☆☆
如果每个五角星代表 1 ~ 9 的不同的数字。
这个算式有多少种可能的正确填写方法？
    295 + 173 = 468
    173 + 295 = 468
    183 + 492 = 675
以上都是正确的填写法！
    注意：
    111 + 222 = 333 是错误的填写法！
    因为每个数字必须是不同的！ 
    也就是说：1~9中的所有数字，每个必须出现且仅出现一次！