[hdu3068 最长回文]Manacher算法，O(N)求最长回文子串

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068

题意：求一个字符串的最长回文子串

思路：

• 枚举子串的两个端点，根据回文串的定义来判断其是否是回文串并更新答案，复杂度O(N³)。
• 枚举回文串的对称轴i，以及回文半径r，由i和r可确定一个子串，然后暴力判断即可。复杂度O(N²）。
• 在上一步的基础上，改进判断子串是否是回文串的算法。记f_i(r)=(bool)以i为对称轴半径为r的子串是回文串，f_i(r)的值域为{0, 1}，显然f_i(r)是关于r的单调函数，于是可以二分r，然后用字符串hash在O(1)的时间内判断子串是否是回文串，总复杂度O(NlogN)。
• 虽然O(NlogN)的复杂度已经非常不错了，但还有线性的算法---Manacher算法。

Manacher算法：维护两个值r和id，r是以前的回文串的最大右边界，id是其对应的下标，如果当前考虑的对称轴i小于等于r，那么从i到r这一段子串是否可以和i左边的子串构成回文串（或者说最长能有多长）其实在之前是已经计算过了的（或者说计算出了一部分），因为将i作关于id的对称点i'=2*id-i，就不难发现i^'周围若干字符和i周围若干字符是对应相同的，这是Manacher算法的核心之处，可以用i^'的最大回文半径来更新i的最大回文半径，利用这个性质就能做到线性的复杂度。

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#pragma comment(linker, "/STACK:10240000") #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define X first #define Y second #define pb push_back #define mp make_pair #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) typedef long long ll; typedef pair<int, int> pii; #ifndef ONLINE_JUDGE namespace Debug { void print(){cout<<endl;}template<typename T> void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R> void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T> void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;} } #endif // ONLINE_JUDGE template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);} template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);} /* -------------------------------------------------------------------------------- */ const int maxn = 3e5 + 7; /** 求字符串每个位置的最大回文半径，在字符串中找最长回文子串 **/ struct Manacher { int p[maxn];/** 回文半径 **/ char s[maxn]; void init(char str[]) { strcpy(s, str); int n = strlen(s); s[n * 2 + 1] = 0; for (int i = n * 2; i; i -= 2) { s[i] = '#'; s[i - 1] = s[i / 2 - 1]; } s[0] = '#'; } /** 求每个点的最大回文半径 **/ void work() { int r = 0, id = 0; p[0] = 1; for (int i = 1; s[i]; i ++) { p[i] = i <= r? min(r - i + 1, p[2 * id - i]) : 1; if (p[i] >= r - i + 1) { r = (id = i) + p[i] - 1; while (2 * i - r - 1 >= 0 && s[r + 1] == s[2 * i - r - 1]) { r ++; p[i] ++; } } } } /** 求最长回文串的长度 **/ int solve() { work(); int ans = 1; for (int i = 0; s[i]; i ++) { ans = max(ans, p[i] - 1); } return ans; } }; Manacher solver; char s[maxn]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt", "r", stdin); //freopen("out.txt", "w", stdout); #endif // ONLINE_JUDGE while (~scanf("%s", s)) { solver.init(s); printf("%d ", solver.solve()); } return 0; }