SDUT 3364 数据结构实验之图论八：欧拉回路

 

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。 

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Sample Input

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

Sample Output

1

提示：本题用到的知识点只有一个，如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。 

代码实现如下（g++）：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int Map[1100][1100];
int vis[1100];
int d[1100];
int n,m,sum;

void DFS(int t)//DFS遍历
{
    vis[t]=1;
    sum++;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!vis[i]&&Map[t][i])
        {
            DFS(i);
        }
    }
}

int main()
{
    int u,v,c,i,flag;
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(Map,0,sizeof(Map));
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            Map[u][v]=Map[v][u]=1;
            d[u]++;
            d[v]++;//两点度数加一
        }
        sum=0;
        DFS(u);
        flag=1;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(d[i]%2!=0)//如果度数不为偶数，结束
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag&&sum==n)//遍历完所有结点证明无向图连通
        {
            printf("1
");
        }
        else
            printf("0
");
    }
    return 0;
}


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Result: Accepted
Take time: 4ms
Take Memory: 908KB
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