简单的动态规划

  动态规划法将待求解问题分解成若干个相互重叠的子问题，每个子问题对应决策过程的一个阶段，一般来说，子问题的重叠关系表现在对给定问题求解的递推关系（也就是动态规划函数）中，将子问题的解求解一次并填入表中，当需要再次求解此子问题时，可以通过查表获得该子问题的解而不用再次求解，从而避免了大量重复计算。

动态规划法设计算法一般分成三个阶段： （1）分段：将原问题分解为若干个相互重叠的子问题； （2）分析：分析问题是否满足最优性原理，找出动态规划函数的递推式； （3）求解：利用递推式自底向上计算，实现动态规划过程。

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

30

代码：

练习DP，通俗的数塔问题 也可自底向上 map[i][j]=data[i][j]+max(map[i+1][j],map[i+1][j+1])

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

int data[105][105]; //存放初始数据

int map[105][105];  //存放路径上的和

         int main()

        {    

           int n,c;    

           while(scanf("%d",&c)!=EOF)    

                {        

                  while(c--) {     

                     scanf("%d",&n);  

                     for(int i=1;i<=n;i++)

                         for(int j=1;j<=i;j++)   

                           scanf("%d",&data[i][j]);            

                      map[1][1]=data[1][1];        

                     for(int i=2;i<=n;i++)               

                         for(int j=1;j<=i;j++) {

                      //每点的路径和等于该节点data值与上层邻接map中的最大值之和

                       map[i][j]=data[i][j]+max(map[i-1][j],map[i-1][j-1]); }            

                          int maxn=0;  

                            for(int j=1;j<=n;j++)

                          //遍历最后一行找到找到路径最大值

                            maxn=max(maxn,map[n][j]);

                           printf("%d ",maxn);         

                                 }  

                         }

             return 0;

            }