我们先回顾一下，无论是栈还是队列，我们把元素进入的一端称作“尾部”，另一端称作“头部”。
对于栈，头部即是栈底，尾部即是栈顶。
对于队列，头部对应队首，尾部对应队尾。
单调栈
我们都已经非常熟悉栈了，它具有先入后出的性质。而单调栈为了满足单调的要求，增加了一下性质：
- 从栈顶到栈底的元素是严格递增 或 递减
但这样和我们正常的流程有一定矛盾之处，如果栈中是5 4 3 2 1, 如果压入3要怎么办？原来我们只需要添加到栈尾即可，现在则需要将 3 2 1 弹出，再压入3，栈变成 5 4 3。
注：弹出的元素我们直接舍弃掉。
具体进栈过程
- 对于单调递增栈，若当前进栈元素为e，从栈顶开始遍历元素，把小于e或者等于e的元素弹出栈，直接遇到一个大于e的元素或者栈为空为止，然后再把e压入栈中；
- 对于单调递减栈，则每次弹出的是大于e或者等于e的元素；
一个单调递增栈的例子：
进栈元素分别为3,4,2,6,4,5,2,3
| 第i步 | 操作 | 结果 |
|---|---|---|
| 1 | 3进栈 | 3 |
| 2 | 3出栈，4进栈 | 4 |
| 3 | 2进栈 | 4 2 |
| 4 | 2、4出栈，6进栈 | 6 |
| 5 | 4进栈 | 6 4 |
| 6 | 4出栈，5进栈 | 6 5 |
| 7 | 2进栈 | 6 5 2 |
| 8 | 2出栈，3进栈 | 6 5 3 |
单调队列
对于单调队列，从单调栈的性质我们可以作推出：
- 从队列头到队列尾的元素是严格递增
添加元素e到队尾时，我们采取的解决方法同样是，先从队尾删去小于等于e的元素。
注意，普通的队列queue是不支持从队尾删除的，我们需要使用双端队列deque，即有两个指针，一头一尾。
队列的大小问题
在谈及单调栈时，我略去了栈的大小这一个问题，因为在实际使用中，栈就通常没有大小的概念。而对于队列，它的大小就很重要了。
如果队列满了，我们的解决方法是，将队列头的元素弹出，再添加新的元素到队列尾。
具体入队过程
- 对于单调递增队列，设当前准备入队的元素为e，从队尾开始把队列中的元素逐个与e对比，把比e大或者与e相等的元素逐个删除，直到遇到一个比e小的元素或者队列为空为止，然后把当前元素e插入到队尾。
- 对于单调递减队列也是同样道理，只不过从队尾删除的是比e小或者与e相等的元素。
一个递增单调队列的例子
队列大小不能超过3，入队元素依次为3,2,8,4,5,7,4,6
| 第i步 | 操作 | 结果 |
|---|---|---|
| 1 | 3入队 | 3 |
| 2 | 3从队尾出队，2入队 | 2 |
| 3 | 8入队 | 2 8 |
| 4 | 8从队尾出队，4入队 | 2 4 |
| 5 | 5入队 | 2 4 5 |
| 6 | 2从队头出队，7入队 | 4 5 7 |
| 7 | 7从队尾出队，6入队 | 4 5 6 |
| 8 | 6、5、4从队尾出队，4入队 | 4 |