leetcode51.N皇后

一道典型的回溯问题，回溯法的框架如下：

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return
    
    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择

函数 backtrack 依然像个在决策树上游走的指针，通过 row 和 col 就可以表示函数遍历到的位置，通过 isValid 函数可以将不符合条件的情况剪枝。据此写出如下代码：

class Solution {
    vector<vector<string>> res;
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> board(n, string(n, '.'));
        backtrack(board, 0);
        return res;
    }

    void backtrack(vector<string>& board, int row) {
        //结束条件
        if(row == board.size()) {
            res.push_back(board);
            return;
        }

        for(int col = 0; col < board[0].size(); ++col) {
            //排除不合法的选择
            if(!isValid(board, row, col)) 
                continue;
            // 做选择
            board[row][col] = 'Q';
            // 下一步决策
            backtrack(board, row + 1);
            // 撤销选择
            board[row][col] = '.';
        }
    }

    // 是否可以在board[row][col]放置皇后
    bool isValid(vector<string>& board, int row, int col) {
        // 同一列有无其他皇后
        for(int i = 0; i < board.size(); ++i) {
            if(board[i][col] == 'Q') 
                return false;
        }
        // 右上方有无其他皇后
        for(int i = row-1, j = col+1; i >= 0 && j < board.size(); --i, ++j) {
            if(board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        // 左上方有无其他皇后
        for(int i = row-1, j = col-1; i >= 0 && j >= 0; --i, --j) {
            if(board[i][j] == 'Q') 
                return false;
        }
        return true;
    }
};

有的时候，我们并不想得到所有合法的答案，只想要一个答案，怎么办呢？比如解数独的算法，找所有解法复杂度太高，只要找到一种解法就可以。

其实特别简单，只要稍微修改一下回溯算法的代码即可：（将返回值改为bool，一旦找到解立即返回）

// 函数找到一个答案后就返回 true
bool backtrack(vector<string>& board, int row) {
    // 触发结束条件
    if (row == board.size()) {
        res.push_back(board);
        return true;
    }
    ...
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        ...
        board[row][col] = 'Q';

        if (backtrack(board, row + 1))
            return true;
        
        board[row][col] = '.';
    }

    return false;
}

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/solution/hui-su-suan-fa-xiang-jie-by-labuladong/