Sicily 1687. Permutation 解题报告

题目传送门：1687. Permutation

 思路：

　　求n个数其中有k个 < 的全排列种数，可以先考虑n - 1个数的情况。

　　假设n - 1个数已经排好，要使插进最后的数n后刚好有k个<,说明这时候已经有k个<，插进n后增加了一个>，或者这时有k - 1个<，插进n后再增加一个<。

　　1.n - 1个数中有k个< :插进n后不能增加<，可以在原来两个数之间是<的间隙插入，或者在开头插入，共有k + 1种。

　　2.n - 1个数中有k - 1个< :插进后增加一个<，可以在原来两个数之间是>的间隙插入，或者在末尾插入，共有n - k种。

　　这样就可以利用n -1的情况算n的情况。开始用了递归超时了，考虑到其中重复计算了很多次相同的情况，所以用数组result[n][k]把所有结果存进去，然后直接读入输出即可。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;


const int MAXN = 101,MAXK = 101;
int result[MAXN][MAXK] = {{0}};

int main(){
    result[1][0] = 1;
    for(int n = 2;n < MAXN;n++){
        result[n][0] = 1;
        for(int k = 1;k < n;k++){
            result[n][k] = (result[n - 1][k] * (k + 1) + result[n - 1][k - 1] * (n - k)) % 2007;
        }
    }
    int n,k;
    while(cin >> n >> k){
        cout << result[n][k] << endl;
    }
    return 0;
}