[笔记]一道C语言面试题：大整数乘法

题目：输入两个数字字符串，如“1234567890”和“987654321”，返回二者相乘的结果字符串，如本例返回为“1219326311126352690”。

来源：某500强企业面试题目

思路：从尾部到头部，对两个字串的每个数字分别相乘，并放入结果字符串相应的位置。

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"

char *BigNumMultiply(const char *n1, const char *n2)
{
    // quit if n1 or n2 is invalid
    if (!n1 || !n2) {
        return NULL;
    }

    // get length
    int Len1 = strlen(n1);
    int Len2 = strlen(n2);
    int Len = Len1 + Len2;

    // allocate result buffer
    char *ret = (char *)malloc(Len + 1);
    if (!ret) {
        return NULL;
    }
    memset(ret, 0, Len + 1);

    // multiply
    for (int i = Len1 - 1; i >= 0; --i) {
        for (int j = Len2 - 1; j >= 0; --j) {
            int k = i + j + 1;
            // multiply digit by digit
            ret[k] += (n1[i] - '0') * (n2[j] - '0');
            
            // add to upper position
            if (ret[k] >= 10){
                ret[k - 1] += ret[k] / 10;
                ret[k] = ret[k] % 10;
            }
        }
    }

    // handle first 0
    int d = ret[0] == 0 ? 1 : 0;
    for (int i = 0; i < Len - d; ++i) {
        ret[i] = ret[i + d] + '0';
    }
    ret[Len - d] = '';

    return ret;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    char n1[] = "1234567890";
    char n2[] = "987654321";
    char *ret = BigNumMultiply(n1, n2);
    printf("%s * %s = %s
", n1, n2, ret);
    free(ret);
    ret = NULL;

    getchar();
    return 0;
}

从工程化角度考虑，有几点需要注意：

1、输入的字符串是否有效？
    上面的代码只判断了是否为空，实际上还有可能输入的字符串并非有效的数字字符串，如“12gh34”，这种也需要返回NULL。

2、前导0的处理
    a位数与b位数相乘，结果长度可能为a+b，如9*99=891；也可能a+b-1是如 10*100=1000。
    在代码的最后部分，对a+b-1的类型进行了移位处理，压缩掉了前导的0。

从编程角度考虑，有几点需要注意：

1、字符串下标从小到大，是从高位到低位。如n=“123”，最高位n[0]=1，最低位n[2]=3。

2、字符ASCII码与字符的转换，如n[3]=5这是纯数字，而+'0'后有n[3]='5'这就是字符了。

3、数字交叉相乘的进位处理，通过 >=10来判断进位，此处注意不要写成>10；另外注意多次叠加，所以使用 +=

4、malloc()的返回值是(void *)，为了让编译器happy，需要强制转为(char *)，而且最后需要free来释放它申请的内存。

5、字符'0'和字符串“0”的区别