正则表达式

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一、正则表达式的定义

正则表达式可以由较小的正则表达式按照规则递归地构建。每个正则表达式 $r$ 表示一个语言 $L(r)$，而语言可以认为是一个字符串的集合。正则表达式有以下两个基本要素：

1. $\epsilon$ 是一个正则表达式， $L( \epsilon ) = { \epsilon }$，即该语言只包含空串（长度为 0 的字符串）。
2. 如果 $a$ 是一个字符，那么 $\bf{ a }$ 是一个正则表达式，并且 $L( \bf{a} ) = \{ a \}$，即该语言只包含一个长度为 $1$ 的字符串 $a$。

由小的正则表达式构造较大的正则表达式的步骤有以下四个部分。假定 $r$ 和 $s$ 都是正则表达式，分别表示语言 $L(r)$ 和 $L(s)$，那么：

1. $(r)|(s)$ 是一个正则表达式，表示语言 $L(r) \cup L(s)$，即属于 $L(r)$ 的字符串和属于 $L(s)$ 的字符串的集合（ $L(r) \cup L(s) = \left\{ {s|s \in L(r)\ or\ s \in L(s)} \right\}$）。
2. $(r)(s)$ 是一个正则表达式，表示语言 $L(r)L(s)$，即从 $L(r)$ 中任取一个字符串，再从 $L(s)$ 中任取一个字符串，然后将它们连接后得到的所有字符串的集合（ $L(r)L(s) = \left\{ {st|s \in L(r)\ and\ t \in L(s)} \right\}$）。
3. $(r)*$ 是一个正则表达式，表示语言 $L(r)*$，即将 $L(r)$ 连接 $0$ 次或多次后得到的语言。
4. $(r)$ 是一个正则表达式，表示语言 $L(r)$。

上面这些规则都是由 Kleene 在 20 世纪 50 年代提出的，在之后有出现了很多针对正则表达式的扩展，他们被用来增强正则表达式表述字符串模式的能力。这里采用是类似 Flex 的正则表达式扩展，风格则类似于 .Net 内置的正则表达式：

正则表达式

描述

x

单个字符 x。

.

除了换行以外的任意单个字符。

[xyz]

一个字符类，表示 'x'，'y'，'z' 中的任意一个字符。

[a-z]

一个字符类，表示 'a' 到 'z' 之间的任意一个字符（包含 'a' 和 'z'）。

[^a-z]

一个字符类，表示除了 [a-z] 之外的任意一个字符。

[a-z-[b-f]]

一个字符类，表示 [a-z] 范围减去 [b-f] 范围的字符，等价于 [ag-z]。

 r*

 将任意正则表达式 r 重复 0 次或多次。

 r+

 将 r 重复 1 次或多次。

 r?

 将 r 重复 0 次或 1 次，即“可选”的 r。

 r{m,n}

 将 r 重复 m 次至 n 次（包含 m 和 n）。

 r{m,}

 将 r 重复 m 次或多次（大于等于 m 次）。

 r{m}

 将 r 重复恰好 m 次。

 {name}

 展开预先定义的正则表达式 “name”，可以通过预先定义一些正则表达式，以实现简化正则表达式。

 "[xyz]\"foo"

 原义字符串，表示字符串“[xyz]"foo”，用法与 C# 中定义字符串基本相同。

 \X

 表示 X 字符转义，如果 X 是 'a','b','t','r','v','f','n' 或 'e'，表示相应的 ASCII 字符；如果 X 是 'w','W','s','S','d' 或 'D'，则表示相应的字符类；否则表示字符 X。

 \nnn

 表示使用八进制形式指定的字符，nnn 最多由三位数字组成。

 \xnn

 表示使用十六进制形式指定的字符，nn 恰好由两位数字组成。

 \cX

 表示 X 指定的 ASCII 控制字符。

\unnnn

表示使用十六进制形式指定的 Unicode 字符，nnnn 恰好由四位数字组成。

\p{name}

表示 name 指定的 Unicode 通用类别或命名块中的单个字符。

\P{name}

表示除了 name 指定的 Unicode 通用类别或命名块之外的单个字符。

(r)

表示 r 本身。

(?r-s:pattern)

应用或禁用子正则表达式中指定的选项。选项可以是字符 'i','s' 或 'x'。

'i' 表示不区分大小写；'-i' 表示区分大小写。
's' 表示允许 '.' 匹配换行符；'-s' 表示不允许 '.' 匹配换行符。
'x' 表示忽略模式中的空白和注释，除非使用 '\' 字符转义或者在字符类中，或者使用双引号（""） 括起来；'-x' 表示不忽略空白。

以下下两列中的模式是等价的：

(?:foo)	(foo)
(?i:ab7)	([Aa][Bb]7)
(?-i:ab)	(ab)
(?s:.)	[\u0000-\uFFFF]
(?-s:.)	[^\n\r]
(?ix-s: a . b)	([Aa][^\n\r][Bb])
(?x:a b)	("ab")
(?x:a\ b)	("a b")
(?x:a" "b)	("a b")
(?x:a[ ]b)	("a b")
(?x:a     (?#comment)     b     c)	(abc)

 (?#comment)

 表示注释，注释中不允许出现右括号 ')'。

 rs

 r 与 s 的连接。

 r|s

 r 与 s 的并。

r/s

仅当 r 后面跟着 s 时，才匹配 r。这里 '/' 表示向前看，s 并不会被匹配。

^r

行首限定符，仅当 r 在一行的开头时才匹配。

r$

行尾限定符，仅当 r 在一行的结尾时才匹配。这里的行尾可以是 '\n'，也可以是 '\r\n'。

<s>r

仅当当前是上下文 s 时才匹配 r。

<s1,s2>r

仅当当前是上下文 s1 或 s2 时才匹配 r。

<*>r

在任意上下文中匹配 r。

<<EOF>>

表示在文件的结尾。

<s1,s2><<EOF>>

表示在上下文 s1 或 s2 时的文件的结尾。

 这里与字符类和 Unicode 通用类别相关的知识请参考 C# 的正则表达式语言 - 快速参考中的“字符类”小节。大部分的正则表达式表示方法也与 C# 中的相同，有所不同的向前看（r/s）、上下文（<s>r）和文件结尾（<<EOF>>）会在之后的文章中解释。

利用上面的表格中列出扩展正则表达式，就可以比较方便的定义需要的模式了。不过有些需要注意的地方：

1. 这里的定义不支持 POSIX Style 的字符类，例如 [:alnum:] 之类的，与 Flex 不同。
2. $ 匹配行尾，即可以匹配 \n 也可以匹配 \r\n，也与 Flex 不同。
3. 字符集的相减是 C# 风格的 [a-z-[b-f]]，而不是 Flex 那样的 [a-c]{-}[b-z]。
4. 向前看中的 \$ 只表示 '\$'，而不再匹配行尾，例如 a/b\$ 仅当 "a" 后面是 "b\$" 时才匹配 "a"。