FBI树

题目描述

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。

FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；

2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。

现在给定一个长度为2^N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2^N的“01”串。

输出格式：

包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
10001011

输出样例#1： 复制

IBFBBBFIBFIIIFF

说明

对于40%的数据，N <= 2；

对于全部的数据，N <= 10。

noip2004普及组第3题

思路：我们可以先二分统计'F','I','B'各自在串中的出现个数，然后在doing()所代表的 FBI 树，先输出左子区间，再输出右子区间，最后输出根。

FBI树如下图所示

F

F     F

F  B  F  I

I B B B I B I I

1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；此句是核心中的核心，也即F B I三种根节点。

3.接下来编程实现是重点。先建树，子弟相信行一层一层建树，用一维数组存储，第1号(第0号不使用)元素开始使用数组。。再进行遍历，后序遍历，采用递归的方式。

4.建树函数，遍历函数编写。

5.代码编写完成，提交AC，递归函数写法，记得先写终结条件。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string a;
char doing(int left,int right)
{
    int s1=0,s2=0;
    for(int i=left;i<=right;i++){
        if(a[i]=='0')//统计0出现个数
           s1++;
        if(a[i]=='1')//统计1出现个数
           s2++;
    }
    if(s1!=0&&s2!=0)//'F'串
       return 'F';
    if(s1==0&&s2!=0)//'I'串
       return 'I';
    else //'B'串
       return 'B';
}
void tree(int left,int right)//将树进行二分来构造(左右中)
{
    if(left!=right){

        int mid=(left+right)/2;//中点
        tree(left,mid);//左部分
        tree(mid+1,right);//右部分
    }
    cout<<doing(left,right);//输出
}
int main()
{
    cin>>n>>a;
    tree(0,a.size()-1);
    return 0;
}