KM算法二分图
KM求得二分图与普通二分图的不同之处在于：此二分图的每条边（男生女生）上都附了权值（好感度）。然后，求怎样完美匹配使得权值之和最大。
这，不止一般的麻烦啊。
可以通过一个期望值来求。
大致思路就是：
每个男生女生都有期望值，男生一开始全部为0，女生一开始则是可能的最大值。
匹配的条件为男生的期望值加上女生的期望值等于他们之间的权值（好感度）。
每次如果不能匹配，就降一下参加匹配的女生的期望值，加一下参加匹配的男生的期望值。
基本思路就这样，具体参考别人的一篇博客。
代码也是人家的。。。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 const int MAXN=305; 6 const int INF=0x3f3f3f3f; 7 int love[MAXN][MAXN];//记录每个妹子和每个男生的好感度 8 int ex_girl[MAXN];//每个妹子的期望值 9 int ex_boy[MAXN];//每个男生的期望值 10 bool vis_girl[MAXN];//记录每一轮匹配匹配过的女生 11 bool vis_boy[MAXN];//记录每一轮匹配匹配过的男生 12 int match[MAXN];//记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1 13 int slack[MAXN];//记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值 14 int N; 15 bool dfs(int girl){ 16 vis_girl[girl]=true; 17 for(int boy=0;boy<N;++boy) { 18 if(vis_boy[boy]) 19 continue;//每一轮匹配 每个男生只尝试一次 20 int gap=ex_girl[girl]+ex_boy[boy]-love[girl][boy]; 21 if(gap==0){//如果符合要求 22 vis_boy[boy]=true; 23 if(match[boy]==-1||dfs(match[boy])){//找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人 24 match[boy]=girl; 25 return true; 26 } 27 } 28 else 29 slack[boy]=min(slack[boy],gap);//slack可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 30 } 31 return false; 32 } 33 int KM(){ 34 memset(match,-1,sizeof match);//初始每个男生都没有匹配的女生 35 memset(ex_boy,0,sizeof ex_boy);//初始每个男生的期望值为0 36 //每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度 37 for(int i=0;i<N;++i){ 38 ex_girl[i]=love[i][0]; 39 for(int j=1;j<N;++j) 40 ex_girl[i]=max(ex_girl[i],love[i][j]); 41 } 42 //尝试为每一个女生解决归宿问题 43 for(int ii=0;ii<N;++ii){ 44 fill(slack,slack+N,INF);//因为要取最小值 初始化为无穷大 45 while(1){ 46 //为每个女生解决归宿问题的方法是：如果找不到就降低期望值，直到找到为止 47 //记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过 48 memset(vis_girl,false,sizeof vis_girl); 49 memset(vis_boy,false,sizeof vis_boy); 50 if(dfs(ii)) 51 break;//找到归宿 退出 52 //如果不能找到 就降低期望值 53 int d=INF;//最小可降低的期望值 54 for(int j1=0;j1<N;++j1) 55 if(!vis_boy[j1]) 56 d=min(d,slack[j1]); 57 for(int j2=0;j2<N;++j2){ 58 //所有访问过的女生降低期望值 59 if(vis_girl[j2]) 60 ex_girl[j2]-=d; 61 //所有访问过的男生增加期望值 62 if(vis_boy[j2]) 63 ex_boy[j2]+=d; 64 //没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！ 65 else 66 slack[j2]-=d; 67 } 68 } 69 } 70 //匹配完成 求出所有配对的好感度的和 71 int res=0; 72 for(int iii=0;iii<N;++iii) 73 res+=love[match[iii]][iii]; 74 return res; 75 } 76 int main(){ 77 scanf("%d",&N); 78 for(int i=0;i<N;++i) 79 for(int j=0;j<N;++j) 80 scanf("%d",&love[i][j]); 81 printf("%d ",KM()); 82 return 0; 83 }
具体实现过程还是得自己理解，实在不行就自己调试几遍，提供一个数据：
3 3 0 4 2 1 3 0 0 5
直接就是那篇博客的图。