题目:There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.
Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.
思路:
这道题首先是用的贪心算法,有几点需要注意:
优先选择所有加起来,sum>0的。如果能够保证从某一点到最后,sum一直大于0,说明从这个点到最后一个点没问题,
但这个时候,需要注意的是未必从前面能够走到index这个点,所以返回头继续判断,但升级版的程序就很简短,total一直做的工作就是累加
不过需要证明一圈下来sum>0,一定存在某一个解。
第一种:
假设从0到n-1,从某点a,b,c,....,a,a不能反悔,恰好停留在b,然后b不能到c,一切很巧,
sum[gas[a...b]]<sum[cost[a...b],sum[gas[b...c]]<sum[cost[b...c].....sum[gas[p...a]]<sum[cost[p...a]
sum[gas[a...b]]+sum[gas[b...c]]+sum[gas[p...a]]<sum[cost[a...b]+sum[cost[b...c]+sum[cost[p...a]
即 c*sum[gas]<c*sum[cost],与原文矛盾
第二种
s1,s2,....sn-1能构成,这里sj代表gai[i]-cost[i]
s1+s2+....+sn-1>0,那么存在某个s,使得s> -1(s1+s2+....+sj-1)+ (-1)(sj+1+....+sn-1),也可以是连续的两项,都可以,即只是存在某一个解
另外,某些所谓的动态规划其实和这种思路差不多。还需要证明的就是,从a点恰好到b点,但不能到达下一个点,那么a到b任何一个点都不能到达b的下一个点
证明:从a到a与b之间任何一点 gas[i]-cost[i]都是大于0的,不然不能到达,那么从这一点到b下一点一定是负,不然加起来就是正,前面已经是正数,加起来是负数,那么后面一定是负数。就是这么证明。
代码:
//本题的集中解法本质上都一样。 //https://leetcode.com/problems/gas-station/ class Solution1 { public: //http://m4tiku.duapp.com/report?pid=18 int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) { int startIndex=0; int sum=0; for(int i=0;i<=gas.size()-1;i++){ sum=sum+(gas[i]-cost[i]); if(sum<0){ startIndex=i+1; sum=0; } } //判断是不是到了末尾 if(startIndex==gas.size()){ return -1; } //从startIndex之后都没有问题,但是不知道,从结尾到startIndex是不是有问题。 for(int i=0;i<startIndex;i++){ //就相当于确定了后面,继续确定前面 sum=sum+(gas[i]-cost[i]); if(sum<0){ return -1; } } return startIndex; } }; class Solution2 { public: int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) { int sum=0,start,total=0; for(int i=0;i<gas.size();i++){ sum=sum+gas[i]-cost[i]; total=total+gas[i]-cost[i]; if(sum<0){ sum=0; start=i+1;//找到开始节点 } } return total>=0?start:-1; } };