Combinations

题目：Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

思路：回溯法+动态规划

更加推荐第一种解法。第二种实在没有能够理解。以后的回溯法尽量使用本模型。

我将本答案的解法过程一一列举，应该能够容易理解。

进入第二个循环的时候，先是进入2，进入第三个循环，发现满了，保存，返回，退出，继续进入3，以此类推。

1,2，– 1,3 — 1,4 —  …

第二种方法是：用answer中的长度作为结束条件，还有一个条件就是写入的值不能大于n，这个是第二条件了。

不过在最后，要加上combineHelper(n,k,start+1,answer,result)；不然只是求解了一个插入首字母的结果。

不过，这不是最完美的回溯法的典型程序，可以参考我之后的求解和的程序。

代码：

class Solution1 {
public:
    void combineHelper(int n,int k,int start,vector<int> &answer,vector<vector<int> >&result){
        if(answer.size()==k){
            result.push_back(answer);
            return;
        }   //answer暂时保存k位数字

        if(answer.size()>k){//节省不必要浪费时间
            return;
        }

        for(int i=start;i<=n;i++){
            answer.push_back(i);
            combineHelper(n,k,i+1,answer,result);
            answer.pop_back();
        }
        //虽然这边写的是删除一个值，但是因为是迭代，所以第一个函数运行到这边的时候，
        //实际相当于把第一次的一整个vector清空，验证这个可以通过把下面的那个语句屏蔽到
        //发现只能生成一组vector。
        //这个程序谨记，第一次遇到。
        //所以下面的值为start+1，而不是start+2.

    }

    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        vector<vector<int> >result;
        vector<int>answer;
        combineHelper(n,k,1,answer,result);
        return result;
    }
};

class Solution2 {
public:
    void combineHelper(int n,int k,int start,vector<int> &answer,vector<vector<int> >&result){
        if(answer.size()==k){
            result.push_back(answer);
            return;
        }   //answer暂时保存k位数字
        if(start>n){
            return;
        }
        
        answer.push_back(start);
        combineHelper(n,k,start+1,answer,result);
        answer.pop_back();
        //虽然这边写的是删除一个值，但是因为是迭代，所以第一个函数运行到这边的时候，
        //实际相当于把第一次的一整个vector清空，验证这个可以通过把下面的那个语句屏蔽到
        //发现只能生成一组vector。
        //这个程序谨记，第一次遇到。
        //所以下面的值为start+1，而不是start+2.
        combineHelper(n,k,start+1,answer,result);
    }
    
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        vector<vector<int> >result;
        vector<int>answer;
        combineHelper(n,k,1,answer,result);
        return result;
    }
};