转载：建模与反演

建模是指就某种物理过程，建立与之对应的数学方程或方程组的问题；

反演，就是用已知值推未知值，就像解方程或解方程组的问题。

基于模型知识基础上，依据可测参数值去反推目标的实时状态参数。

 

建模的方法大体有两种：

一种基于大量实验数据，应用统计方法归纳而成，一般称它为统计模型；

另一种基于已知的物理规律，通过演绎而获得解析表达式，一般称它为解析模型。

统计模型比较简单，便于反演，但物理机理不清，适用性受实验条件限制。

解析模型物理机制较清楚，适用性较强，便于误差传播分析，但公式一般较复杂，不便于反演。

  

模型的精度及检验：

1）相关系数R，决定系数为R²，其值越接近1，说明方程对参与建模数据拟合很好。

2）F显著性检验，概率是 < 0.05，说明回归方程具有显著性。

3）预留部分数据不参与建模，作为检验数据，把它们代入模型运算，得到预测值，再通过实测数据与预测数据进行对比分析，计算其预测精度。选取总体相对误差，平均相对误差，总体预估精度作为检验指标，计算公式如下：

总体相对误差:

 
平均相对误差：
 

平均相对误差绝对值：
 

预估精度：

式中: yi为实测值; yi帽为预估值; n为样本单元数; ta为置信水平ɑ时的t 分布值; T 为回归模型参数个数; y帽平均为平均预估值。