并查集（合并集合，查找集合中的元素）

并查集

定义：“合并集合”和“查找集合中的元素”两种操作的关于数据结构的一种算法。

算法：用集合中的某个元素来代表这个集合，该元素称为集合的代表元。
一个集合内的所有元素组织成以代表元为根的树形结构。
对于每一个元素 parent[x]指向x在树形结构上的父亲节点。如果x是根节点，则令parent[x] = x。
对于查找操作，假设需要确定x所在的的集合，也就是确定集合的代表元。可以沿着parent[x]不断在树形结构中向上移动，直到到达根节点。

判断两个元素是否属于同一个集合，只需要看他们的代表元是否相同即可

• 初始化

包括对所有单个的数据建立一个单独的集合（即根据题目的意思自己建立的最多可能有的集合，为下面的合并查找操作提供操作对象）
在每一个单个的集合里面，有三个东西。

1. 集合所代表的数据。（这个初始值根据需要自己定义，不固定）
2. 这个集合的层次通常用rank表示（一般来说，初始化的工作之一就是将每一个集合里的rank置为0）。
3. 这个集合的类别parent（有的人也喜欢用set表示）（其实就是一个指针，用来指示这个集合属于那一类，合并过后的集合，他们的parent指向的最终值一定是相同的。）
   （有的简单题里面集合的数据就是这个集合的标号，也就是说只包含2和3，1省略了）
4. 初始化的时候，一个集合的parent都是这个集合自己的标号。没有跟它同类的集合，那么这个集合的源头只能是自己了。
   （最简单的集合就只含有这三个东西了，当然，复杂的集合就是把3指针这一项添加内容，如PKU食物链那题，我们还可以添加enemy指针，表示这个物种集合的天敌集合；food指针，表示这个物种集合的食物集合。随着指针的增加，并查集操作起来也变得复杂，题目也就显得更难了）
5. 对于合并操作，假设需要合并的两个集合的代表元分别为x和y，则只需要令parent[x]= y或者parent[y]= x即可。为了使合并后的树不产生退化，即使树中左右子树的深度差尽可能小，对于每一个元素x，维护rank[x]为以x为根的子树的深度。合并时，如果rank[x] <rank[y]，则令parent[x] = y，否则令parently]= x。

——结构体法——

#define MAX 10000
struct Node
{
    int data;//数据
    int rank;//所在层数
    int parent;//父节点
 }node[MAX];
 
 /**
*查找集合i（一个元素是一个集合）的源头（递归实现）。
 如果集合i的父亲是自己，说明自己就是源头，返回自己的标号；
 否则查找集合i的父亲的源头。
**/
int get_parent(int x)
{
    if(node[x].parent==x)
        return x;
    return get_parent(node[x].parent);
}

//合并集合
void Union(int a,int b)
{
    a=get_parent(a);
    b=get_parent(b);
    if(node[a].rank>node[b].rank)
        node[b].parent=a;
    else
    {    
        node[a].parent=b;
        if(node[a].rank==node[b].rank)
            node[b].rank++;
    }
}

——数组法——

int set[max];//集合index的类别，或者用parent表示
int rank[max];//集合index的层次，通常初始化为0
int data[max];//集合index的数据类型

//初始化集合
void Make_Set(int i)
{
    set[i]=i;//初始化的时候，一个集合的parent都是这个集合自己的标号。没有跟它同类的集合，那么这个集合的源头只能是自己了。
    rank[i]=0;
}


//查找集合i（一个元素是一个集合）的源头（递归实现）
int Find_Set(int i)
{ 
    //如果集合i的父亲是自己，说明自己就是源头，返回自己的标号
   if(set[i]==i)
       return set[i];
    //否则查找集合i的父亲的源头
    return  Find_Set(set[i]);        
}

//合并集合（将代表元合并即可）
void Union(int i,int j)
{
    i=Find_Set(i);
    j=Find_Set(j);
    if(i==j) return ;
    if(rank[i]>rank[j]) set[j]=i;
    else
    {
        if(rank[i]==rank[j]) rank[j]++;   
        set[i]=j;
    }
}