[洛谷P1040][题解]加分二叉树

题目戳我！

这个题的难度是绿色，众所周知青菜是绿色的，所以这题一定很菜，实际上确实是（你不还是看了题解）

我们可以设计出这样一个状态：f[l][r]代表从l到r的最高加分，结果就是f[1][n]

怎样转移？

一棵子树肯定要有根，所以我们就枚举根！

在一段区间[i,j]里，揪出来一个根k，然后转移：f[l][r]=max(f[l][k-1]*f[k+1][r]+f[k][k])

其中f[k][k]显然就是自身的权值了

因为揪出根之后剩下的区间一定比之前小，所以要按长度从小往大枚举区间

输出的话记录一下i到j这棵子树揪出来的根就好啦~

Code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define LL long long
#define rg register
#define us unsigned
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define tmid ((tr[k].l+tr[k].r)>>1)
#define nmid ((l+r)>>1)
#define Thispoint tr[k].l==tr[k].r
#define pushup tr[k].wei=tr[ls].wei+tr[rs].wei
#define pub push_back
#define lth length
#define int long long
using namespace std;
inline void Read(int &x){
    int f=1;
    char c=getchar();
    x=0;
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    x*=f;
}
#define N 40
int n,f[N][N],pr[N][N];
inline void Initi(){
    Read(n);
    for(rg int i=1;i<=n;i++){
        Read(f[i][i]);
        pr[i][i]=i;
    }
}
inline void Solve(){
    for(rg int len=1;len<n;len++){
        for(rg int l=1;l+len<=n;l++){
            int r=l+len;
            //初始情况
            //加分：没有左子树一定最小 
            //根：先记上左端点 
            f[l][r]=f[l+1][r]+f[l][l],pr[l][r]=l;
            for(rg int k=l+1;k<r;k++){
                if(f[l][r]<f[l][k-1]*f[k+1][r]+f[k][k]){
                    f[l][r]=f[l][k-1]*f[k+1][r]+f[k][k];
                    pr[l][r]=k;//转移+记录 
                }
            }
        }
    }
}
inline void Print(int l,int r){
    if(l>r)return;
    printf("%lld ",pr[l][r]);
    if(l!=r){
        Print(l,pr[l][r]-1);
        Print(pr[l][r]+1,r);
    }else return;
}
signed main(){
    Initi();
    Solve();
    printf("%lld
",f[1][n]);
    Print(1,n);
    return 0;    
}