[洛谷P4513][题解]小白逛公园

0.前言

水题解使我快乐~

1.题目概述

动态维护最大子段和。

2.题解

首先一看到修改和区间查询→线段树です！
但是这个题需要维护的东西比普通的线段树多亿一点，我们来一步步讲。
首先，题目里都说了查询最大子段和，我们用一个mx代表。
其次，如何更新mx？
容易发现，一个区间的最大子段和总共只有三种情况：在左边取、在右边取和左右各取一部分。
前两种好说，但第三种需要多维护一些东西。
易知，答案区间一定占了左边的右半部分和右边的左半部分（还不是很绕）

所以把区间内最大前缀和与最大后缀和统计出来即可。

3.代码

#define N 500010
int n,m,num[N];
struct Node {
	int l,r,wei,mx,lmx,rmx;
	Node(){l=r=wei=mx=lmx=rmx=0;}
	Node(int _l,int _r,int _w,int _m,int _lm,int _rm){
		l=_l,r=_r,wei=_w,mx=_m,lmx=_lm,rmx=_rm;
	}
}tr[N<<2];
inline void Pushup(int k){
	tr[k].wei=tr[ls].wei+tr[rs].wei;
	tr[k].lmx=max(tr[ls].lmx,tr[ls].wei+tr[rs].lmx);
	tr[k].rmx=max(tr[ls].rmx+tr[rs].wei,tr[rs].rmx);
	tr[k].mx=max(max(tr[ls].mx,tr[rs].mx),tr[ls].rmx+tr[rs].lmx);
}
void Build(int k,int l,int r){
	tr[k].l=l,tr[k].r=r;
	if(l==r){
		tr[k].wei=tr[k].lmx=tr[k].rmx=tr[k].mx=num[l];
		return;
	}
	Build(ls,l,nmid);
	Build(rs,nmid+1,r);
	Pushup(k);
}
void Modify(int k,int pos,int val){
	if(tr[k].l==tr[k].r){
		tr[k].wei=tr[k].lmx=tr[k].rmx=tr[k].mx=val;
		return;
	}
	if(pos<=tmid)Modify(ls,pos,val);
	else Modify(rs,pos,val);
	Pushup(k);
}
Node Query(int k,int l,int r){
	if(l<=tr[k].l&&tr[k].r<=r)return tr[k];
	if(r<=tmid)return Query(ls,l,r);
	else if(tmid<l)return Query(rs,l,r);
	else {
		Node ll=Query(ls,l,r),rr=Query(rs,l,r),res;
		res=Node(l,r,ll.wei+rr.wei,0,max(ll.lmx,ll.wei+rr.lmx),max(rr.rmx,rr.wei+ll.rmx));
		res.mx=max(max(ll.mx,rr.mx),ll.rmx+rr.lmx);
		return res; 
	}
}
int main(){
	Read(n),Read(m);
	for(rg int i=1;i<=n;i++)Read(num[i]);
	Build(1,1,n);
	while(m--){
		int k,ap,bs;
		Read(k),Read(ap),Read(bs);
		if(k==1){
			if(ap>bs)swap(ap,bs);
			Node res=Query(1,ap,bs);
			cout<<res.mx<<endl;
		}else Modify(1,ap,bs);
	}
	return 0;
}

lmx,rmx即为前缀和与后缀和。

4.完结撒花

总觉得这题讲过做过来着……déjà vu？