0.一些东西
原题NOIp2018
毒瘤找规律差评
1.解法
这道题数据较小，可以暴力打表找规律（没打）。
当然正解是数学推导，我们接下来大致讲一下思路。
注：下文中“对角线”均指左下-右上（副对角线）。
首先给出两个引理及简略证明：
引理1：任一对角线从左下到右上填数单调不增。
证明很简单，照题意模拟即可，此处不再赘述。
引理2：若((x,y-1))与((x-1,y))填数相同，则以((x,y))为左上角的矩形每条对角线上填数分别相同。
证：可运用反证法，设在对应矩形（红框）中出现了对角线上填数不等的情况，
蓝色与黄色路径即不满足题意，证毕。
设最终答案为(ans(n,m))，
于是我们通过打表可得：
1.(ans(n,m)=ans(m,n))；
证：将(n imes m)的矩形和填的数都反过来，可以理解为将每条路径的(w)和(s)均反过来，结果显然不变。
2.(ans(n,m+1)=3 imes ans(n,m))。
证明留作练习。（其实是我也不会证，以后补上这里）
由于有了两个引理中的限制，我们可以手玩每种情况，算出答案。
情况1：(n=m)，此时有如下几种情况。
答案为(8^{n-1})；
答案为(5 imes 2^{3n-7})；
这种情况不太好办，我们发现左边的两列不确定性太大，不能直接计算。
但是我们可以枚举！方式为枚举到哪条绿线出现了相同填数。
这样我们就可以算出这种情况的答案，做一个等比数列求和即可得到答案。
（不写了不写了）；
与上面是完全对称的，可以直接套用。
此时就可以推出(ans(n,n))了。（累死了直接放结果）
(frac{83 imes8^n+5 imes2^{n+7}}{384})
(ans(n,n+1))同理，(frac{83 imes8^{n}+2^{n+8}}{128})。
此时请注意，我们刚刚推的都是(nge4)的情况，其余情况如下：
(n=1,ans(1,m)=2^m;)
(n=2,ans(2,m)=4 imes3^{m-1};)
(n=3,ans(3,m)=112 imes3^{m-3};)
这样就可以推出任意(ans(n,m))了。
2.代码
#define mod 1000000007
int n,m;
inline int pw(int a,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod,b>>=1;
}
return ans;
}
signed main(){
Read(n),Read(m);
if(n>m)swap(n,m);
if(n==1)cout<<pw(2,m)<<endl;
else if(n==2)cout<<4*pw(3,m-1)%mod<<endl;
else if(n==3)cout<<112*pw(3,m-3)%mod<<endl;
else {
if(m==n)cout<<(83*pw(8,n)%mod+5*pw(2,n+7)%mod)%mod*pw(384,mod-2)%mod<<endl;
else cout<<pw(3,m-n-1)*(83*pw(8,n)%mod+pw(2,n+8))%mod*pw(128,mod-2)%mod<<endl;
}
return 0;
}