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  • BestCoder Round#8 1003

    dp[i][j] 表示以i结尾的长度为j的递增子序列
    dp[i][j] = sum(dp[k][j])     k<i && a[i] >a[j]
    如果只是单纯的循环
    for(j=2; j<=m; ++j)
      for(i=1; i<=n; ++i)
        for(k=1; k<i; ++k)
          if(a[i] > a[j])
            dp[i][j] += dp[k][j-1];
    时间复杂度是O(n * n * m)   TLE
    但是k循环可以用树状数组来优化,k循环可以看做是一个区间求和的过程,即求出小于i的dp[k][j-1]有多少个
    那么时间复杂度变为O(n * m * logn)

     1 #include <algorithm>
     2 using namespace std;
     3 typedef long long LL;
     4 const int N = 10000 + 10;
     5 
     6 LL a[N],b[N],c[N];
     7 int n;
     8 LL dp[N][N];
     9 int lowbit(int t)
    10 {
    11     return t & (-t);
    12 }
    13 void update(int pos, LL val)
    14 {
    15     while(pos <= n)
    16     {
    17         c[pos] += val;
    18         pos += lowbit(pos);
    19     }
    20 }
    21 LL query(int pos)
    22 {
    23     LL ans = 0;
    24     while(pos >= 1)
    25     {
    26         ans += c[pos] % 123456789;
    27         pos -= lowbit(pos);
    28     }
    29     return ans;
    30 }
    31 int main()
    32 {
    33     int  m, i, j;
    34     while(scanf("%d%d",&n, &m) != EOF)
    35     {
    36         memset(dp, 0, sizeof(dp));
    37 
    38         for(i=1; i<=n; ++i)
    39         {
    40             dp[i][1] = 1;
    41             scanf("%I64d",&a[i]);
    42             b[i] = a[i];
    43         }
    44         sort(b+1, b+n+1);
    45         for(j=2; j<=m; ++j)
    46         {
    47             memset(c, 0, sizeof(c));
    48             for(i=1; i<=n; ++i)
    49             {
    50                 int index = lower_bound(b+1, b+n+1,a[i]) - b ;//离散化,index 表示a[i]在数列中第几大
    51                 dp[i][j] = query(index-1);//找出小于index的长度为j-1的递增子序列有多少个
    52                 update(index,dp[i][j-1]);//更新以i结尾的,长度为j-1的递增子序列有多少个
    53             }
    54         }
    55         LL ans = 0;
    56         for(i=1; i<=n; ++i)
    57             ans = (ans + dp[i][m]) % 123456789;
    58         printf("%I64d
    ",ans);
    59     }
    60 }
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