hdu3652（数位dp）

要求找出范围内含有“13”且能被13整除的数字的个数

可以使用数位dp

dp[i][j][0] 表示长度为i，余数为j，不含13的数字的个数

dp[i][j][1] 表示长度为i，余数为j，3开头的数字的个数

dp[i][j][2] 表示长度为i，余数为j，含有"13"的数字的个数

index[1] = 1;

for(i=2; i<11; ++i)

　　index[i] = (index[i-1] * 10) % 13;

index[i] 存储的为1,10,100,1000,10000 % 13 的余数

那么，状态转移方程详见源代码

#include <stdio.h>
int dp[11][13][3];
int index[11];
int num[11];
void init()
{
    int i,j,k;
    index[1] = 1;
    for(i=2; i<11; ++i)
        index[i] = (index[i-1]*10) % 13;
    dp[0][0][0] = 1;
    for(i=1; i<11; ++i)
    {
        for(k=0; k<13; ++k)
        {
            //（1）
            dp[i][(index[i]+k)%13][0] -= dp[i-1][k][1];
            //长度为i-1,余数为k的不含13的数字前面加上3,-->长度为i-1，余数为k的3开头的个数
            dp[i][(index[i]*3+k)%13][1] += dp[i-1][k][0];
            //长度为i-1，余数为k的3开头的数字前面加上1-->长度为i，余数为(index[i]+k)%13含13的数字个数
            dp[i][(index[i]+k)%13][2] += dp[i-1][k][1];
            for(j=0; j<10; ++j)
            {
                //长度为i-1，余数为k的不含13的数字前面加上j-->长度为i，余数为(index[i]*j+k)%13不含13的数字个数
                //但是dp[i-1][k][0] 里面是包含dp[i-1][k][1]的，当加上数字1时，成为了含有13的数字，这里多加，所以在（1）处减去
                dp[i][(index[i]*j+k)%13][0] += dp[i-1][k][0];
                //长度为i-1，余数为k的含13的数字前面加上j-->长度为i，余数为(index[i]*j+k)%13含13的数字个数
                dp[i][(index[i]*j+k)%13][2] += dp[i-1][k][2];
            }
        }
    }
}
int getAns(int n)
{
    int i,j,k,len=0,ans=0;
    while(n)
    {
        num[++len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    num[len+1] = 0;
    bool flag = false;
    int t = 0,mod;
    for(i=len; i>=1; --i)
    {
        for(k=0; k<13; ++k)
        {
            if(num[i]>1 && !flag)//第i位取1
            {
                mod = (index[i]+k+t)%13;//第i位取1时余数为mod
                if(mod==0) ans += dp[i-1][k][1];//如果余数为0，那么就加上3开头的数字个数
            }
            if(num[i+1]==1 && num[i]>3 &&!flag)//第i+1位为1，第i位取3.
            {
                mod = (t + k) % 13;//第i+1位为1，第i位取3的余数为mod
                if(mod==0) ans += dp[i][k][1];//如果余数为0，那么就加上3开头的数字个数
            }
            for(j=0; j<num[i]; ++j)//第i位为j时，
            {
                mod = (index[i]*j+k+t)%13;//第i位为j时余数为mod
                if(mod==0) ans += dp[i-1][k][2];//如果余数为0，那么就加上含有13的数字的个数
                if(mod==0 && flag) ans += dp[i-1][k][0];//如果余数为0，且前面的数字含有13，那么就加上不含13的数字个数
            }
        }
        t = (t + num[i]*index[i])%13;//第len位到第i位的数字固定后产生的余数
        if(num[i+1]==1 && num[i]==3)
            flag = true;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    init();
    
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d
",getAns(n+1));
    }
    return 0;
}

数位dp的难点就在于状态的转移，还有统计。

关键要弄懂它统计的原理。

http://www.cnblogs.com/justPassBy/p/4275226.html