数论模板

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000000
using namespace std;
bool not_prime[MAXN];
int prime_number[MAXN];
int nu;
int factor[MAXN];//顺手记录一下最小质因子 
void prime()//线筛 
{
    for (int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if (!not_prime[i])
        {
            prime_number[++nu]=i;
            factor[i]=i;
        }
        for (int j=1;j<=nu&&i*prime_number[j]<=MAXN;j++)
        {
            not_prime[i*prime_number[j]]=1;
            f[i*prime_number[j]]=prime_number[j];
            if (i%prime_number[j]==0) break;
        }
    }
}
int mu[MAXN]={0,1};
void mu()//莫比乌斯函数
{
    for (int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if (!not_prime[i])
            mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=nu&&i*prime_number[j]<=MAXN;j++)
        {
            not_prime[i*prime_number[j]]=1;
            if (i%prime_number[j]==0)
            {
                mu[i*prime_number[j]]=0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i*prime_number[j]]=-mu[i];
            }
        }
    }
}  
int phi[MAXN];
void phi()//欧拉函数 
{
    for (int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if (!not_prime[i])
        {
            phi[i]=i-1;
        }
        for (int j=1;j<=nu&&i*prime_number[j]<=MAXN;j++)
        {
            not_prime[i*prime_number[j]]=1;
            if (i%prime_number[j]==0)
            {
                phi[i*prime_number[j]]=phi[i]*prime_number[j];
                break;
            }
            else
            {
                phi[i*prime_number[j]]=phi[i]*(prime_number[j]-1);
            }
        }
    }
}
int inv[MAXN];
//以下连续逆元 
void inv1()//费马小定理 
{
    for (int i=1;i<=MAXN;i++)
        inv[i]=pow(i,phi[p]-1)%p;//p根据题目要求不同来定 
}
void inv2()//基于线筛的求法 
{
    for (int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        int a=p/i;
        int b=p%i;
        inv[i]=(p-a)*inv[b]%p;
    }
}
void inv3()//基于阶乘的求法
{
    unsigned long long a[MAXN]={1},rev[MAXN];//这个阶乘略大0-0不想写高精度了unsigned凑活看着吧
    for (int i=1;i<=MAXN;i++)
        a[i]=a[i-1]*i;
    rev[MAXN]=pow(a[MAXN],phi[p]-1)%p;
    for (int i=MAXN-1;i>=0;i--)
        rev[i]=rev[i+1]*(i+1)%p;
    for (int i=1;i<=MAXN;i++)
        inv[i]=a[i-1]*rev[i];
} 
void inv4()//基于a*i+b=p的求法,此做法仅用于p为素数 
{
    inv[1]=1;
    for (int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        int a=p/i;
        int b=p%i;
        inv[i]=(p-a)*inv[b]%p;
    }
}
int power(int x,int n)//快速幂非递归的 
{
    int ret=1;
    while (n)
    {
        if (n&1)
            ans*=x;
        n>>=1;
        x*=x;
    }
}
int powermod(int x,int n,int p)//x^n mod p模幂运算 
{
    if (!n) return 1;
    int ret=powermod((x*x)%p,n>>1,p);
    if (n&1) ret=(ret*x)%p;
    return ret;
}
int gcd(int a,int b)//欧几里得算法最大公约数 
{
    if (!b) return a;
    else return (b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)//最小公倍数 
{
    return a*b/gcd(a,b);
}
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展欧几里得  ax+by=gcd(a,b)
{
    int temp;
    if (a%b==0)
    {
        x=0;
        y=1;
        return a;
    }
    int ret=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    temp=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return ret;
}
int CRT(int n,int a[],int mod[])//中国剩余定理
{
    int temp=1,ret=0,t,y;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        temp*=mod[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int w=temp/mod[i];
        t=ex_gcd(m[i],w,t,y);
        x=(x+y*w*a[i])%temp;
    }
    while (x<=0) x+=temp;
    return x;
}//x=a[1] (mod m[1])
//x=a[2] (mod m[2])
//x=a[3] (mod m[3])
//...
int inv(int a,int p)//配合下文食用 
{  
    int d,x,y;  
    d=exgcd(a,p,x,y);  
    if (d==1)
        return (x+p)%p;
    else
        return -1;
}  
int C(int n,int m,int p)//普通组合 
{  
    if(n<m)return 0;  
    return fac[n]*inv(fac[m]*fac[n-m]%p,p)%p;  
}  
int _C(int n,int m,int p)//二逼组合 
{  
    if(n<m)return 0;  
    int ans=1,res=1;  
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans*i%p;  
    for(int i=1;i<=n-m;i++) res=res*i%p;  
    for(int i=1;i<=m;i++) res=res*i%p;  
    res=inv(res,p);  
    ans=(ans*res)%p;  
    return ans;
}  
int Lucas(int n,int m,int p)//文艺组合 Lucas定理求组合数C(n,m)n=a*p+b m=a’*p+b’ C(n,m)=C(a,a’)*C(b,b’)
{
    int ret=1;
    while (n&&m)
    {
        int a=n%p,b=m%p;
        if (a<b) return 0;
        ret=(ret*C(a,b,p))%p;  
        n/=p;
        m/=p;  
    }
    return ret;
} 
int BSGS(int a,int b,int p)//BSGS算法 a^x=b (mod p) 不想手写hash改成了map
{
    int m=sqrt(p)+.5,temp=inv(power(a,m,p),p),t=1;
    map<int,int>hash;
    hash[1]=0;
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        t=t*a%p;
        hash[t]=i;
    }
    for (int i=0;i<=m;i++)
    {
        if (hash.count(b)) 
            return i*m+hash[b];
        b=b*temp%p;
    }
    return -1;
}
int get_ans(int a,int b,int k)//枚举除法取值,Mobius反演常用 在这之前要维护一个特别的前缀和,内容根据题目而定 
{
    int last=0,ret=0;
    a/=k;b/=k;
    for (int i=1;i<=min(a,b);i=last+1)
    {
        last=min(a/(a/i),b/(b/i));
        ret+=(prev[last]-prev[i-1])*(a/i)*(b/i);
    }
}
//容斥原理，结果存在sub中
long long sub = 0;
void dfs(int id,int deep,long long sum)
{
  //  cout<<sum<<endl;
    long long temp;
    for(int i = id; i < primenum; i ++)
    {
        temp = sum * prime[i];
      //  cout<<temp<<endl;
        if(temp  > n) //避免溢出
        {
            return;
        }
        if(deep % 2 == 0)
        {
            sub -= n / temp;
        }
        else
        {
            sub += n / temp;
        }

        dfs(i + 1,deep + 1,temp);
    }
}