11.12 模拟赛T2 冒泡排序图

【问题描述】

有一段使用冒泡排序产生一张图的伪代码如下：function bubbleSortGraph(n, a[]):

　　graph = emptyGraph()
　　repeat
　　　　swapped = false
　　　　for i = 1 to n - 1:
　　　　  if a[i] > a[i + 1]:
　　　　　　graph.addEdge(a[i], a[i + 1])
　　　　　　swap(a[i], a[i + 1])
　　　　　　swapped = true
　　until not swapped
　　return graph
函数的输入为长度为n的排列a[]，输出为一张n个节点的无向图。函数中，emptyGraph()创造了一张空的无向图，addEdge(x, y)向图中添加了一条x和y之间的无向边，最后返回的 graph 即产生的无向图。图的点独立集为图中节点集合的一个子集。如果集合?是图?的点独立集，那么?中任意两个节点在图?中都没有边直接相连。给定1~n的一个排列， 请求出按照伪代码生成的无向图的最大点独立集的大小，以及一定会存在于最大点独立集中的节点。

【输入格式】

输入第一行包含一个整数n。接下来一行包含n个空格分隔的整数，代表序
列a[]。

【输出格式】

输出两行。 第一行包含一个整数， 代表生成的无向图的最大点独立集的大小。
第二行输出最大点独立集中一定会包含的节点在输入序列中对应的下标， 按照从
小到大的顺序输出，以空格分隔。

【样例输入】

3
3 1 2

【样例输出】

2
2 3

【数据规模和约定】

对于30%的数据，n≤16 
对于60%的数据，n≤1000。 
对于100%的数据，1≤n≤100,000。 

【提示】

一定存在于最大点独立集中的节点数未必等于最大点独立集的大小。

思路：

第一问：

根据伪代码，能连边的两个点构成了一个下降序列，所以不相练的点构成了上升序列，所以第一问就是a[]中最长上升子序列的长度。

第二问：

a[]的所有最长上升子序列中公共的点。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 100001
using namespace std;
int n,a[maxn],tot,b[maxn],c[maxn],d[maxn],maxx[maxn];
bool e[maxn];
int main()
{
    freopen("bubble.in","r",stdin);
    freopen("bubble.out","w",stdout);
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>c[tot])
          c[++tot]=a[i],b[i]=tot;
        else
        {
            int x=upper_bound(c+1,c+tot+1,a[i])-c;
            c[x]=a[i];
            b[i]=x;
        }
    }
    printf("%d
",tot);
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        if(b[i]==tot||maxx[b[i]+1]>a[i])
        {
            e[i]=1;
            d[b[i]]++;
            maxx[b[i]]=max(maxx[b[i]],a[i]);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
      if(e[i]&&d[b[i]]==1)
        printf("%d ",i);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}