有个完全图，其中(m)条边的权值已经被确定。现在要确定其它边的权值，要求最终所有权值异或和为(0)。最小化权值和。
(n,mle 2*10^5)
称没有被确定权值的边为零边。设已经被确定的权值的异或和为(W)。
无视限制，把零边的边权设为(0)，然后跑MST。如果存在零边不在MST内，那就把这条零边的权值设为(W)。显然此时最优。如果(W=0)，显然此时也最优。
否则：零边全在MST内，(W eq 0)。以下证明，存在一种方案，只有一个零边权值为(W)，其它权值为(0)，此时最优。
假设存在种最优的不满足这个条件的对零边赋值的方案，跑MST。如果存在一个零边不在MST内，则令其它的零边权值为(0)，它的权值为(W)，答案不会更劣；否则，任选一条零边，其它零边权值为(0)，它的权值为(W)，答案不变。
做法分为两部分：1. 对零边建出一棵生成森林。2. 枚举权值为(W)的零边，计算MST。
第一部分：
我的做法：用并查集维护连通块。枚举点(x)，(x)要和(O(deg_x))个编号区间连边。维护(nxt_i)表示([i,nxt_i])都在一个连通块内，也可以用并查集来维护。现在给某个编号区间连边，把这个区间里原来在不同连通块内的各个区间分别取个点连，然后更新(nxt)。这样时间是(O(m))（并查集时间忽略）的。
dyp的做法：对于每个连通块维护个线段树，线段树节点记编号区间中是否存在点不在连通块内。每次遍历线段树，找到一个不在连通块内的点，然后进行线段树合并。时间(O(mlg n))。可以优化：枚举起点，维护个链表，这个链表中存下不在和起点同连通块内的点。设当前点为(x)，遍历链表，对于和(x)不相邻的点，将其加入连通块并从链表中删去，并把这个点加入队列（或dfs）。时间(O(m))。
gmh77的做法：找到度数最小的点(r)，用它暴力连边。接下来和它不在同个连通块内的点的个数为(deg_r)，(deg_rle frac{2m}{n})。对于这(deg_r)个点分别暴力连边，于是连了(O(frac{2m}{n} n))条边，就是(O(m))的了。
第二部分：
我的做法：如果生成森林中没有用到所有的零边，答案已经确定；否则，(m+cnt_{零边}=frac{n(n-1)}{2})，所以(n=O(sqrt m))。枚举(O(n))个零边作为(W)，暴力跑MST，朴素实现(O(nm))。优化：实际上可以先对确定边跑MST，用在MST中的边跑这里的MST，时间(O(n^2))。于是时间是(O(min(n^2,m)))。
dyph和gmh77的做法：考虑计算权值为(W)的边不在最终的MST的情况。对确定边跑MST，合并零边和确定边的MST。如果有某个确定边，它在确定边的MST中而不在零边和确定边的MST中，说明存在一个零边将其替换，换句话说也可以用它来替换这个零边。于是找到这样的边的最小边权，用它替换权值为(W)的邻边。
using namespace std;
#include <bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define ll long long
int n,m;
int xo;
int deg[N];
struct edge{int u,v,w;} ed[N+N];
bool cmped(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
vector<int> nei[N];
set<pair<int,int> > bz;
edge ep[N];
int cnt;
int dsu[N];
int getdsu(int x){return dsu[x]==x?x:dsu[x]=getdsu(dsu[x]);}
ll MST(int ban){
ll ans=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
dsu[i]=i;
for (int i=1;i<=cnt;++i){
if (i==ban) continue;
int u=getdsu(ep[i].u),v=getdsu(ep[i].v);
if (u!=v)
dsu[u]=v;
}
if (ban && xo<=ed[1].w){
int u=getdsu(ep[ban].u),v=getdsu(ep[ban].v);
if (u!=v)
dsu[u]=v,ans+=xo;
}
for (int i=1;i<=m;++i){
int u=getdsu(ed[i].u),v=getdsu(ed[i].v);
if (u!=v)
dsu[u]=v,ans+=ed[i].w;
if (ban && ed[i].w<xo && (i==m || xo<=ed[i+1].w)){
int u=getdsu(ep[ban].u),v=getdsu(ep[ban].v);
if (u!=v)
dsu[u]=v,ans+=xo;
}
}
return ans;
}
int nxt[N];
int getnxt(int x){return x==nxt[x]?x:nxt[x]=getnxt(nxt[x]);}
void merge(int l,int r,int c){
if (l>r) return;
if (l<=c && c<=r){
merge(l,c-1,c);
merge(c+1,r,c);
return;
}
if (getdsu(l)!=getdsu(c)){
dsu[getdsu(l)]=getdsu(c);
if (bz.find(make_pair(l,c))==bz.end())
bz.insert(make_pair(c,l)),ep[++cnt]={c,l,0};
}
while (getnxt(l)<r){
int x=getnxt(l)+1;
nxt[x-1]=x;
if (getdsu(x)!=getdsu(c)){
dsu[getdsu(x)]=getdsu(c);
if (bz.find(make_pair(x,c))==bz.end())
bz.insert(make_pair(c,x)),ep[++cnt]={c,x,0};
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
if (m==0){
printf("0
");
return 0;
}
for (int i=1;i<=m;++i){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
ed[i]={u,v,w};
xo^=w;
deg[u]++,deg[v]++;
nei[u].push_back(v);
nei[v].push_back(u);
}
sort(ed+1,ed+m+1,cmped);
for (int i=1;i<=n;++i)
dsu[i]=i,nxt[i]=i;
nxt[n+1]=n+1;
for (int i=1;i<=n;++i){
if (deg[i]==n-1) continue;
sort(nei[i].begin(),nei[i].end());
if (deg[i]>0){
merge(1,nei[i][0]-1,i);
merge(nei[i][deg[i]-1]+1,n,i);
for (int j=0;j<deg[i]-1;++j)
merge(nei[i][j]+1,nei[i][j+1]-1,i);
}
else
merge(1,n,i);
}
if (cnt+m<(ll)n*(n-1)/2){
ll ans=MST(0);
printf("%lld
",ans);
return 0;
}
ll ans=LLONG_MAX;
for (int i=1;i<=cnt;++i)
ans=min(ans,MST(i));
printf("%lld
",ans);
return 0;
}