Description
现在有一个长度为n的串S,其中每一个字母都是前m个小写字母
计算有多少个不同的长度为n的T(其中T也是由前m个小写字母组成),并且S与T的LCS为n-1
LCS就是同时存在于S和T的最长子序列
Input
第一行包含两个整数n和m表示S的长度和前m个小写字母
第二行是串S
Output
只要输出存在的T的数量
Sample Input
输入1:
3 3
aaa
输入2:
3 3
aab
输入3:
1 2
a
输入4:
10 9
abacadefgh
Sample Output
输出1:
6
输出2:
11
输出3:
1
输出3:
789
样例解释
第一个样例有6个可能的串T:aab,aac,aba,aca,baa,caa
第二个样例有11个可能的串T
Aaa,aac,aba,abb,abc,aca,acb,baa,bab,caa,cab
第三个样例只有b
Data Constraint
对于20%,n<=100
对于30%,n<=1000
对于40%,n<=10000
对于100%,n<=100000
Solution
这题我是问人+看题解才懂了的。
找规律。。。
感觉这样例出得很善良。。。
我们先看样例1:
3 3
aaa
我们发现将任意一个取出+(换字母)+插入都会有重。
我们发现,答案是:1 * n * (m-1)=3 * 2=6
发现1:一段相同的字母的贡献其实就是一个字母的贡献
再看看样例2:
3 3
aab
我们发现将a插入b后和b插入a前是重了的。
怎么办呢?
经过搞基似的严谨的推论,我们发现:
当a=x(符合条件的小写字母),b=y(同上)时
ab…ab(共k个ab)的贡献就是:(k-1)*k/2
按照此推论搞搞样例3,发现可过。
于是,可过。
Code
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m; ll ans,k;
char s[100010];
int main()
{
// freopen("LCS again.in","r",stdin);
// freopen("LCS again.out","w",stdout);
scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);
for (int i=1;i<=n;i++)
if (s[i]!=s[i+1]) ans+=n*(m-1);
// printf("%lld
",ans);
k=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
if (k==1) {if (s[i]!=s[i-1]) k++;}
else if (s[i]==s[i-2]) k++;
else ans-=k*(k-1)/2,k=(s[i]==s[i-1]) ? 1:2;
}
ans-=k*(k-1)/2;
printf("%lld",ans);
return 0;
}