Description
众所周知，我们常感受的世界是三维的。
Polycarp突然对四维空间产生了兴趣，他想对四维空间进行一些研究。但是在此之前，他必须先对三维世界了解透彻。
于是Polycarp决定从零维，也就是一个点，开始他的研究。我们把一个点放在三维空间中，Polycarp把这个点视为原点，并确定了三个正方向。他可以把这个点往三个方向之一拉伸一个单位，那么这个点就变为了一维的一条长度为一的线段。然后如果他把这条线段往另一方向拉伸一个单位，那么这条线就变为了二维的一个矩形。如果继续拉伸可能就会进入三维世界，也就是变为直四棱柱。
Polycarp认为矩形、线段甚至点都可以看作某一维或某几维为丰的直四棱柱。
现在Polycarp想演示把一个点一步一步拉伸为边长为n的正六面体的过程，但他缺失了m种形态的直四棱柱模具（Polycarp拥有其他的所有直四棱柱模具），他想知道共有多少种演示方案。
Polycarp的演示过程需要每拉伸一个单位时对应形态的直四棱柱。
因为方案数很大，所以输出答案对10^9+7的结果。
Input
从文件poly.in中读入数据。
第一行两个整数n;m，分别表示直四棱柱的边长和他缺失的模具数量。
接下来m行，第i行三个整数x; y; z，表示第i个缺失模具的长、宽、高。
Output
输出到文件poly.out中
一个整数，即答案。
Sample Input
2 3
1 0 1
1 1 1
0 2 0
Sample Output
36
100%，n<=10^5,m<=5000
不多说，直接暴力模拟即可。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mo 1000000007
using namespace std;
struct node{int x,y,z;}a[5010];
ll jc[300010],nyj[100010],f[5010];
int n,m;
inline int read()
{
int x=0; char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
return x;
}
ll ny(ll x)
{
ll s=1,y=mo-2;
while (y)
{
if (y & 1) s=s*x%mo;
x=x*x%mo;y>>=1;
}
return s;
}
int cmp(node x,node y) {return x.x==y.x ? ((x.y==y.y) ? x.z<y.z:x.y<y.y):x.x<y.x;}
ll doit(int x,int y,int z) {return jc[x+y+z]*nyj[x]%mo*nyj[y]%mo*nyj[z]%mo;}
int main()
{
freopen("poly.in","r",stdin);
freopen("poly.out","w",stdout);
jc[0]=jc[1]=1;for (int i=2;i<=300000;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mo;
nyj[100000]=ny(jc[100000]);
for (int i=99999;i>=0;i--) nyj[i]=nyj[i+1]*(i+1)%mo;
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();
a[++m]=(node){n,n,n};
sort(a+1,a+m+1,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
f[i]=doit(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
for (int j=1;j<i;j++)
if (a[i].y>=a[j].y && a[i].z>=a[j].z)
f[i]=(f[i]-f[j]*doit(a[i].x-a[j].x,a[i].y-a[j].y,a[i].z-a[j].z)+mo)%mo;
}
printf("%lld
",f[m]);
return 0;
}