估分：(50 + 10 + 40 = 90)
考场：(50 + 10 + 0 = 60)
无语了。。。手玩出锅，还能怎样？
(T1)
操作(1、2、4)都容易用线段树解决。
关键是操作(3)，区间除法。考场没有想到做法。
其实我们对于一个区间，设最大值为(A)，最小值为(B)。
如果(⌊A/d⌋−A=⌊B/d⌋−B)，那很容易说明整个区间的修改其实就是全部加上(⌊A/d⌋−A)。
所以这时打个标记，不用再递归下去了。
证明
(T2)
嘿嘿嘿，推式子直接上暴力，式子什么的最讨厌了。
然而，打表————>得到
是个积性函数（记为(F)），这(TM)真是个人才啊。。。
对于(50%)的数据，我们可以考虑像个筛法一样搞出来，我们需要得到(F[p^k])的值。然后我不想口胡了。
这是LZCdalao%%%的证明
然后就这样了，反正我没打（笑
(T3)
通过一系列证明，（搞了我1.5h+）
我们发现三个性质：
设(n=∏(1<=i<=m)a[i]^{b[i]})，(a[i])为质数。
1.肯定有符合条件的(x)，为(x=∏(1<=i<=m)a[i]^{a[i]^{b[i]}-1})
首先(∏(1<=i<=m)(a[i]^{b[i]}-1+1)=n)，然后(a[i]^{b[i]}-1>=b[i])
所以得证。
2.除了4，如果包含二次方质因子则符合条件的(x)有无限个。
我们尝试将(a[i]^{b[i]})（为(n)的质数）分解为(a[i]^{b[i]-1})和(a[i])
然后我们可以将(a[i])转成另一个数的指数————>(p^{a[i]-1})，而(a[i]^{b[i]-1})则是原质数的指数————>(a[i]^{a[i]^{b[i]-1}-1})。
我们只要证出(a[i]-1>0)以及(a[i]^{b[i]-1}-1>=b[i])即可。
因为(a[i]>=2)，所以第一个得证，而第二个我们发现，当(b[i]==1||(b[i]==2)&&(a[i]==2))的时候是不能得到的。其他都能，于是得证。
3.如果(n=2^2*p1...*pm)，则符合条件的(x)仍是无限个。
我们可以将(n)拆成(n=2*2*p1...*pm)
我们可以发现，如果是(x=2^{p1}*p1^{p2}*...*pm^{2-1}*p'^{2-1})就是一个合法的(x)，而(p')可以取任何质数。
因为(p1>2)，所以得证。
这样我们发现(n=∏(1<=i<=m)a[i])的时候解法的时候才需要乱搞。
对于(m=1)的时候，(x=a[i]^{a[i]-1})是唯一符合条件的(x)，显然。
然后对于其他情况，我们发现只需要满足(x=∏(1<=i<=m)a[i]^{a[p[i]]-1})（(p)是(1)~(m)的排列），那么就符合条件。
状压(DP)玩玩即可。
总结
对于新的、较困难的操作，可以试着转化成容易的操作。
规律什么的要好好找找，要看看是否为积性函数。
对于推式子这种狗血操作，要多练才行。。。