2020.08.11【省选B组】模拟 总结

估分：(100 + 100 + 0 + 0 = 200)
考场：(100 + 90 + 0 + 40 = 230)
今天做题状态极好（很舒服），(10:00)前打完三题，然后玩了玩(T3)，从容结束比赛。
不像上次还剩十分钟开第二道题。。。。。。

(T1)

显然的换根操作，乱玩即可。

(T2)

让你求(a1^{a2^{a3^{a4}}}...modp)的值。
指数那么大，很容易想到扩展欧拉定理。
预处理(phi)数组，然后递归求解即可。
但是我忘记判指数小于(phi[p])的情况了，(WA90)。

(T3)

期望题，乱推一波啥也不会。
结果看（copy）题解大概玩出来个样子了。。。
我们设(f[i])表示从(i)字符走到最后且保证(i)以后的字符完全正确的最小期望时间。
这样我们可以尝试转移，我们枚举一个点表示判断前面是否正确的位置：

[f[i]=min_{j=i}^{n}(p[i]*(f[i]+j-i+1)+(1-p[i])*p[i+1]*(f[i+1]+j-i+1)+...+(1-p[i])*(1-p[i+1])*...*(1-p[j])*f[j+1]+j-i+1+t) ]

然后将右边式子里的(p[i]*f[i])移项，得到：

[(1-p[i])f[i]=min_{j=i}^{n}((1-p[i])*p[i+1]*(f[i+1]+j-i+1)+...+(1-p[i])*(1-p[i+1])*...*(1-p[j])*f[j+1]+(1+p[i])*(j-i+1)+t) ]

然后转移即可，为(O(n^3))。
考虑优化，发现(j)枚举的时候(min)项是一个前缀的形式，用变量存一下即可，时间为(O(n^2))。

(T4)

没有找出结论，做了个假的贪心，(WA40)。
有个结论：对于任意序列都可以用(<=2)次操作来完成。
我们发现，其实交换目标会形成一个环，对于环长为(1)，不用交换，对于环长为(2)，交换一次即可。对于环长为(>2)，可以证明交换两次即可。
例：(2 3 4 5 6 7 1)
我们交换（位置）：(6) (7,) (1) (5,) (2) (4)
然后再交换：(1) (6,) (2) (5,) (3) (4)
偶数环情况类似。
先暴力判答案为(0)和(1)的情况，然后在(1)的基础上做环操作即可（环操作环可以任意选，毕竟都只用两次操作）。

总结

这次很有比赛模式，早早写完题然后对拍检查，不错不错(*￣︶￣)
还有一点就是期望题有点弱，要补一补期望以及(DP)之类的问题。