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  • POJ 3613 Cow Relays (floyd + 矩阵高速幂)

    题目大意:

    求刚好经过K条路的最短路



    我们知道假设一个矩阵A[i][j] 表示表示 i-j 是否可达

    那么 A*A=B  B[i][j]  就表示   i-j 刚好走过两条路的方法数


    那么同理

    我们把i-j 的路径长度存到A 中。

    在A*A的过程中,不断取小的。那么最后得到的也就是i - j 走过两条路的最短路了。

    当然也是利用到了floyd的思想。

    然后要求出K次的最短路。那么就是矩阵高速幂的工作了。

    注意要离散化。用map

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <map>
    
    using namespace std;
    const int N = 101;
    map<int,int>mymap;
    struct matrix
    {
        int a[N][N];
    }temp,res,origin;
    int n;
    matrix mul(matrix x,matrix y)
    {
        memset(temp.a,0x3f,sizeof temp.a);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int k=1;k<=n;k++)
        temp.a[i][j]=min(temp.a[i][j],x.a[i][k]+y.a[k][j]);
    
        return temp;
    }
    
    matrix matmod(matrix A,int k)
    {
        memset(res.a,0x3f,sizeof res.a);
        for(int i=1;i<=n;i++)res.a[i][i]=0;
    
        while(k)
        {
            if(k&1)res=mul(res,A);
            A=mul(A,A);
            k>>=1;
        }
        return res;
    }
    int main()
    {
        int k,m,s,e;
        while(scanf("%d%d%d%d",&k,&m,&s,&e)!=EOF)
        {
            memset(origin.a,0x3f,sizeof(origin.a));
            mymap.clear();
            int num=0;
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                int S,E,LEN;
                scanf("%d%d%d",&LEN,&S,&E);
                if(!mymap[S])mymap[S]=++num;
                if(!mymap[E])mymap[E]=++num;
                int l=mymap[S];
                int r=mymap[E];
                origin.a[l][r]=origin.a[r][l]=LEN;
            }
            n=num;
            matrix ans = matmod(origin,k);
            printf("%d
    ",ans.a[mymap[s]][mymap[e]]);
        }
        return 0;
    }
    



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