对于有向图中，连通分量叫强连通分量
对于无向图中，连通分量叫双连通分量，而在双连通分量中，又分为点双连通和边双连通。
重点讨论双连通的情况：
以割点区分连通情况的双连通叫做点双连通分量，以割边区分连通情况的双连通叫做边双连通分量。
比如这个图中：
1 4
| \ / \
| \ / \
| 2 5
| / \ /
| / \ /
3 6
如果要的到两个连通分量的话，我们只有以2节点为割点，将图分为点双连通。我们便可以得到两个双连通分量(1,2,3)、(2,4,5,6)。
再比如这个图：
1 5
| \ / \
| \ / \
| 2 — 4 6
| / \ /
| / \ /
3 7
如果要得到两个连通分量的话，我们只能以(2,4)边为割边，得到两个边双连通分量。
具体是将一个无向图分成点双连通还是边双连通得看具体的问题。下面具体讨论一下用tarjan算法实现起来的区别。
1、对于边双连通分量，由于是以边为连通间的区分，那么每个点只属于一个连通分量，我们在深度遍历的时候，只需要记录某一点是否被访问即可。
2、但是对于点双连通分量，由上图也可以看出，2节点同时属于两个连通分量，如果还是以节点为重判对象的话，将得到错误的答案。此时，我们应该以边为重判对象，而该边的两个端点，都同属于一个点双连通。
对于边双连通的实现，由于没有节点会重复属于两个以上的连通分量，所以我们可以先简单的遍历一遍整个图的tarjan标号(low、dnf)。之后再进行一次深度遍历，以low[v]>dnf[u]为换色标准染色，最后每种颜色即一个分量。
代码：
void tarjan(int u,int f) //f为父节点
{
low[u]=dnf[u]=++count;
visit[u]=1;
S.push(u);
for(node *p=link[u];p;p=p->next)
{
if(p->v==f)
continue;
if(!visit[p->v]) //一节点为重判对象
{
tarjan(p->v,u);
if(low[u]>low[p->v])
{
low[u]=low[p->v];
}
}
else if(low[u]>dnf[p->v])
low[u]=dnf[p->v];
}
}
void set_color(int u)
{
for(node *p=link[u];p;p=p->next)
{
if(!color[p->v])
{
if(low[p->v]>dnf[u]) //找到了关键割边，换一种颜色染色
color[p->v]=++cut;
else
color[p->v]=color[u]; //保持原来的颜色
set_color(p->v);
}
}
}
对于点双连通的实现，经过上面的分析，由于存在点既属于A分量又属于B分量，所有我们此时采纳边为重判对象，而该边的两端点同属于一个分量
代码：
void col(int u)
{
int x;node *p;
++cut;
do
{
p=stack[--top];
color[p->v]=color[p->op->v]=cut;
}while(p->op->v!=u);
}
void tarjan(int u)
{
low[u]=dnf[u]=++cut;
for(node *p=link[u];p;p=p->next)
{
if(p->vist) //该边已被访问
continue;
p->vist=p->op->vist=1; //两个方向都标记已访问
stack[top++]=p; //该边进栈
if(!dnf[p->v])
{
tarjan(p->v);
if(low[u]>low[p->v])
low[u]=low[p->v];
if(low[p->v]>=dnf[u]) //找到了关键割点
col(u);
}
else if(low[u]>dnf[p->v])
low[u]=dnf[p->v];
}
}