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  • P1384 幸运数与排列

    P1384 幸运数与排列

    神奇的(逆)康托展开:求1到n的全排列中字典序第k小的排列

    $k<=10^9<13!$,显然$k$最多只会影响后$13$位

    前面一大串都是有序从小到大排列的,于是搞个数位dp

    后面一小串用逆康托展开求出原串,枚举是否符合条件。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<vector>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    long long fac[14]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800,479001600,6227020800};
    int n,k,x,e[12],a[12];
    vector <int> p1,p2;
    int dfs(int d,int w,int z){//普通的数位dp
        if(!d) return !z;
        if(!w&&!z&&e[d]>-1) return e[d];
        int lim=w?a[d]:9,tot=0;
        for(int i=0;i<=lim;++i)
            if(i==4||i==7||(z&&!i))
                tot+=dfs(d-1,w&&(i==lim),z&&!i);
        if(!w&&!z) e[d]=tot;
        return tot;
    }
    int solve1(int A){
        int t=0;
        while(A) a[++t]=A%10,A/=10;
        return dfs(t,1,1);
    }
    bool is(int x){
        for(;x;x/=10) if(x%10!=4&&x%10!=7) return 0;
        return 1;
    }
    int solve2(){
        --k;
        for(int i=n-x+1;i<=n;++i) p1.push_back(i);
        for(int i=x,v;i>=1;--i){//逆康托展开求原串
            v=k/fac[i-1]; k%=fac[i-1];
            sort(p1.begin(),p1.end());
            p2.push_back(p1[v]);
            p1.erase(p1.begin()+v);
        }int tot=0;
        for(int i=0;i<x;++i)
            if(is(n-x+i+1)&&is(p2[i])) ++tot;
        return tot;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(n<13&&k>fac[n]){printf("-1");return 0;}
        while(k>fac[x])++x;
        memset(e,-1,sizeof(e));
        printf("%d",solve1(n-x)+solve2());
        return 0;
    }
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