P3158 [CQOI2011]放棋子（dp+组合数）

P3158 [CQOI2011]放棋子

放棋子的顺序和方案数无关，所以可以从按颜色递推

设$f[u][p][k]$为放到第$u$种颜色，所剩空间$p*k$的方案数

$g[u][i][j]$表示第$u$种颜色占据$i*j$空间的方案数，可以预处理

$g[u][i][j]=inom{i*j}{c[u]}-sum_{p=1}^{i}sum_{k=1}^{j}g[u][p][k]*inom{i}{i-p}*inom{j}{j-k}*[p<i||j<k]$

$f[u][p][k]=sum_{i=1}^{n-p}sum_{j=1}^{m-k}f[u-1][p+i][k+j]*inom{p+i}{i}*inom{k+j}{j}*g[u][i][j]$

复杂度$O(n^2m^2C)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ri register int
using namespace std;
const int P=1000000009;
int t,n,m,s,C[903][903],g[12][32][32],f[12][32][32],ans;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(ri i=0;i<=n*m;++i){
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;++j) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%P;
    }f[0][n][m]=1;
    for(ri u=1;u<=t;++u){
        scanf("%d",&s);
        for(ri i=1;i<=n;++i)
            for(ri j=1;j<=m;++j) if(s<=i*j){
                g[u][i][j]=C[i*j][s];
                for(ri p=1;p<=i;++p)
                    for(ri k=1;k<=j;++k) if(p<i||k<j){
                        ri v=1ll*C[i][i-p]*C[j][j-k]%P;
                        (g[u][i][j]-=1ll*g[u][p][k]*v%P-P)%=P;
                    }
            }
        for(ri i=1;i<=n;++i)
            for(ri j=1;j<=m;++j)
                if(s<=i*j)
                    for(ri p=i;p<=n;++p)
                        for(ri k=j;k<=m;++k){
                            ri v=1ll*C[p][i]*C[k][j]%P*g[u][i][j]%P;
                            (f[u][p-i][k-j]+=1ll*f[u-1][p][k]*v%P)%=P;
                        }
    }
    for(ri i=0;i<=n;++i)
        for(ri j=0;j<=m;++j)
            (ans+=f[t][i][j])%=P;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}