P4001 [BJOI2006]狼抓兔子（对偶图）

P4001 [BJOI2006]狼抓兔子

最短路+对偶图

看这题最容易想到的就是网络流。Dinic可以过，据说还跑得比正解快。

如果不写网络流，那么需要知道2个前置知识：平面图和对偶图（右转baidu）

我们把图转成对偶图。特别的，图外面的空间沿左上-右下（起点-终点）切开，作为虚拟起点/终点。

然后我们就可以愉快地跑一遍最短路了。因为对偶图中的最短路就等于平面图中的最小割。

我们可以把问题看成：左上和右下各有一个电源，现在它们短路。给出电线的价值，求如何用最小的代价剪断若干条电线（不能拆吗），让这两个电源之间没有电线直接连接。

构图？瞎搞。但是vector会MLE一个点（姿势不行TAT），所以用邻接表存边，套一个堆优化dijkstra就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cctype>
using namespace std;
template <typename T> inline void read(T &x){
    char c=getchar(); x=0;
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
}
struct data{
    int d,u;
    bool operator < (const data &tmp) const {return d>tmp.d;}
}; priority_queue <data> h;
int n,m,s,t,d[1996005],cnt,hd[1996005],nxt[6000000],ed[1996005],poi[6000000],dis[6000000];
inline void add(int x,int y,int v){
    nxt[ed[x]]=++cnt; hd[x]=hd[x] ? hd[x]:cnt;
    ed[x]=cnt; poi[cnt]=y; dis[cnt]=v;
}
int main(){
    read(n); read(m); int q1,q2,q3;
    s=(n-1)*(m-1)*2+1; t=s+1; //左上/右下为虚拟起点/终点
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<m;++j){
            q1= i<n ? (i-1)*(m-1)*2+j:s,q2= i>1 ? (i-2)*(m-1)*2+m-1+j:t,read(q3); //给每个块编号
            add(q1,q2,q3); add(q2,q1,q3);
        }
    for(int i=1;i<n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j){
            q1= j<m ? (i-1)*(m-1)*2+m-1+j:t,q2= j>1 ? (i-1)*(m-1)*2+j-1:s,read(q3);
            add(q1,q2,q3); add(q2,q1,q3);
        }
    for(int i=1;i<n;++i)
        for(int j=1;j<m;++j){
            q1=(i-1)*(m-1)*2+j,q2=q1+m-1,read(q3);
            add(q1,q2,q3); add(q2,q1,q3);
        }
    memset(d,127,sizeof(d));
    h.push((data){d[s]=0,s});
    while(!h.empty()){ //裸的堆优化dj
        data x=h.top(); h.pop();
        if(x.d!=d[x.u]) continue;
        for(int i=hd[x.u];i;i=nxt[i]){
            if(x.d+dis[i]<d[poi[i]]){
                d[poi[i]]=x.d+dis[i];
                if(poi[i]!=t) h.push((data){d[poi[i]],poi[i]});
            }
        }
    }printf("%d",d[t]);
    return 0;
}