bzoj2721 / P1445 [Violet]樱花

P1445 [Violet]樱花

显然$x,y>n$

那么我们可以设$a=n!,y=a+t(t>0)$

再对原式通分一下$a(a+t)+ax=x(a+t)$

$a^{2}+at+ax=ax+tx$

$x=a^{2}/t+a$

$x=(n!)^{2}/t+n!$

再根据唯一分解定理

$(n!)^{2}=q_{1}^{p_{1}}*q_{2}^{p_{2}}*q_{3}^{p_{3}}*......*q_{m}^{p_{m}}$

将$(n!)^{2}$分解质因数一下

最后乘法原理套上去

end.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
#define N 1000002
const int mod=1e9+7;
int n,v[N],pri[N],cct,ans=1;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(re int i=2;i<=n;++i){
        if(!v[i]) v[i]=pri[++cct]=i;
        for(re int j=1;j<=cct;++j){
            if(pri[j]>i||pri[j]*i>n) break;
            v[pri[j]*i]=pri[j];
        }
    }
    for(re int i=1;i<=cct;++i){
        long long cnt=0;
        for(re int j=n;j;j/=pri[i]) cnt+=j/pri[i];
        cnt=cnt<<1|1;
        ans=1ll*ans*cnt%mod;
    }printf("%d",ans);
    return 0;
}