Deep Clustering Algorithms
作者：凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/
本文研究路线：深度自编码器(Deep Autoencoder)->Deep Embedded Clustering(DEC)->Improved Deep Embedded clustering(IDEC)->Deep Convolutional Embedded Clustering(DCEC)->Deep Fuzzy K-means(DFKM)，其中Deep Autoencoder已经在深度自编码器(Deep Autoencoder)MATLAB解读中提到，也有很多深度自编码器的改进方法，不详细讲解，重点谈深度聚类算法。如有不对之处，望指正。
深度聚类算法的网络架构图
深度聚类算法的损失函数
1. Deep Embedded Clustering
1.1 Stochastic Neighbor Embedding (SNE)
SNE是一种非线性降维策略，两个特征之间存在非线性相关性，主要用于数据可视化，PCA（主成成分分析）是一种线性降维策略，两个特征之间存在线性相关性。SNE在原始空间(高维空间)中利用Gauss分布将数据点之间的距离度量转化为条件概率，在映射空间(低维空间)中利用Gauss分布将映射点之间的距离度量转化为条件概率，并利用KL散度来最小化高维空间与低维空间的条件概率。
SNE面临的问题有两个：（1）KL散度是一种非对称度量，（2）拥挤问题。对于非对称问题，定义pij，将非对称度量转化为对称度量。但对称度量仍然面临拥挤问题，映射到低维空间中，映射点之间不能根据数据本身的特性很好地分开。
对于拥挤问题(The Crowding Problem)的解决，提出t-SNE，一种非线性降维策略，主要用于可视化数据。引入厚尾部的学生t分布，将低维空间映射点之间的距离度量转化为概率分布t分布qij，使得不同簇之间的点能很好地分开。
1.2 t-SNE
1.3 Deep Embedded Clustering(DEC)
受t-SNE的启发，提出DEC算法，重新定义pij，它是根据qij得到的，相当于对qij增加权重，使得数据更尖锐化，隐层软分配凸的更凸。微调阶段，舍弃掉编码器层，最小化KL散度作为损失函数，迭代更新参数。DEC通过降噪自编码，逐层贪婪训练后组合成栈式自编码，然后撤去解码层，仅使用编码层，对提取出来的特征使用相对熵作为损失函数对网络进行微调，该结构可以同时对数据进行特征学习和聚类。但是DEC算法没有考虑微调会扭曲嵌入式空间，削弱嵌入式特征的代表性，从而影响聚类效果。
DEC算法先使用整个网络进行预训练，得到原始数据经过非线性映射到潜在特征空间的数据表示，即特征。然后对得到的特征用K-means算法进行网络初始化,得到初始聚类中心。再使用相对熵迭代，微调网络，直至满足收敛性判定准则停止。
补充一点，在得到隐层特征z之后，外加一层聚类层，聚类中心μ就是z与聚类层的连接权重。通过聚类层，得到KL散度损失函数。
2. Improved Deep Embedded Clustering(IDEC)
DEC丢弃解码器层，并使用聚类损失Lc对编码器进行微调。作者认为这种微调会扭曲嵌入空间，削弱嵌入特征的代表性，从而影响聚类性能。因此，提出保持解码器层不变，直接将聚类损失附加到嵌入空间。IDEC算法是对DEC算法的改进，通过保存局部结构防止微调对嵌入式空间的扭曲，即在预训练时，使用欠完备自编码，微调时的损失函数采用相对熵和重建损失之和，以此来保障嵌入式空间特征的代表性。
基于局部结构保留的深度嵌入聚类IDEC是对DEC算法的改进，通过保存局部结构方式避免微调时对嵌入空间的扭曲。IDEC算法在预训练结束后，对重建损失和聚类损失的加权和进行微调，在最大限度保证不扭曲嵌入空间的前提下，得到最优聚类结果。
3. Deep Convolutional Embedded Clustering(DCEC)
深度卷积嵌入聚类算法(deep convolutional embedded clustering, DCEC),是在DEC原有网络基础上，加入了卷积自编码操作，并在特征空间保留数据局部结构，从而取得了更好聚类效果。
深度卷积嵌入聚类算法DCEC是在IDEC算法基础上进行的改进，将编码层和解码层中的全连接换成卷积操作，这样可以更好地提取层级特征。图中编码层和解码层各有3层卷积，卷积层后加了一个flatten操作拉平特征向量，以获得10维特征。DCEC只是将IDEC的所有全连接操作换成卷积操作，其损失函数依旧是重建损失和聚类损失之和。
4. Deep Fuzzy K-means(DFKM)
Deep Fuzzy K-means同样在低维映射空间中加入聚类过程，将特征提取与聚类同时进行，引入熵加权的模糊K-means，不采用原来的欧氏距离，而是自己重新定义度量准则，权值偏置的正则化项防止过拟合，提高泛化能力。
5. 参考文献
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[8] DEC与IDEC的Python代码-Github、DEC-Keras-Github、
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[11] Deep Clustering: methods and implements-Github 深度聚类会议论文汇总