洛谷 P1972 HH的项链 题解

题面

本题其实主要就这几点：

  1.离线，以右端点排序(从小到大);

  2.建立树状数组c[],c[i]表示从1~i中有多少种不同的数字；

  3.对于每次查询的答案就是sum(r)-sum(l-1);

  4.由于问题是离线排序回答，所以应该注意输出顺序(离散化前的顺序)；

Q：直接统计前缀和，然后对于每次询问O(1)输出不行吗？

A：当然不行，因为仅仅确保了sum[r]的正确性，无法确保sum[l-1]的正确性；比如说：1 2 3 1 1 1 ，区间[2,5]的个数是3，然而sum[5]=3,sum[1]=1,sum[5]-sum[1]=2；(原因是第一位的1在sum[5]和sum[1]中都算了一遍)

Q：为什么要离散化？

A：为了保证我们从左到右扫描扫到i时确保当存在a[i]时1~i中树状数组的答案；这样可以保证不仅仅sum(r)的正确性，也可以保证sum(l-1)的正确性；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[5000010];
struct haha{
    int pos;
    int l;
    int r;
}lala[5000010];
bool cmp(haha x,haha y)
{
    return x.r<y.r;
}
int c[5000010];
inline int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void add(int x,int value)
{
    while(x<=n){
        c[x]+=value;
        x+=lowbit(x);
    }
    return;
}
int sum(int x)
{
    int res=0;
    while(x>0){
        res+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int nxt[1000010];
int ans[1000010];
int main ()
{
     cin>>n;
     for(register int i=1;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
     }
     cin>>m;
     for(register int i=1;i<=m;i++){
         int l,r;
         scanf("%d%d",&l,&r);
         lala[i].pos=i;
         lala[i].l=l;
         lala[i].r=r;
     }
     sort(lala+1,lala+1+m,cmp);
     int st=1;
     for(register int i=1;i<=m;i++){
         for(register int j=st;j<=lala[i].r;j++){
             if(nxt[a[j]]){
                 add(nxt[a[j]],-1);            
             }
             add(j,1);
             nxt[a[j]]=j;            
         }
         st=lala[i].r+1;
         ans[lala[i].pos]=sum(lala[i].r)-sum(lala[i].l-1);
     }
     for(int i=1;i<=m;i++){
         cout<<ans[i]<<endl;
     }
}