NOIP2012 D2T3 疫情控制 题解

题面

这道题由于问最大值最小，所以很容易想到二分，但怎么验证并且如何实现是这道题的难点；

首先我们考虑，对于一个军队，尽可能的往根节点走(但一定不到)是最优的；

判断一个军队最远走到哪可以树上倍增来实现；

但是，这并没有结束，因为可能这颗子树的军队会去另一个军队；

我们先找出所有以根节点的子节点为根的子树中，是否有到叶子节点的路径还未被驻扎，并记录下还有路径未被驻扎的这些子树的根节点；

若该节点上停留有军队，则剩余时间最小的军队驻扎在该节点一定是最优的。

这样处理过这些节点后，把剩下的节点按照到根节点的距离从小到大排序。

对于现在闲置的军队和需要被驻扎的节点，让剩余时间小的军队优先驻扎在距离根节点近的节点，这样可以保证决策最优

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MXR=5e4+2;
int n,m,t,tot=0,atot=0,btot=0,ctot=0;
int d[MXR],query[MXR],f[MXR][20];
int ver[2*MXR],edge[2*MXR],MXRext[2*MXR],head[MXR],dist[MXR][20];
pair<long long,int> h[MXR];
void add(int x,int y,int z){
    ver[++tot]=y,edge[tot]=z,MXRext[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void bfs()
{
	queue<int> q;
    q.push(1);
    d[1]=1;
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=MXRext[i]){
            int y=ver[i];
            if(d[y]) continue;               
            d[y]=d[x]+1;
            f[y][0]=x,dist[y][0]=edge[i];
            for(int j=1;j<=t;j++){
                f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
                dist[y][j]=dist[y][j-1]+dist[f[y][j-1]][j-1];
            }
            q.push(y);
        }
    }
}
bool ok,sta[MXR],need[MXR];
long long ans,tim[MXR],ned[MXR];
int dfs(register int x)
{
    bool pson=0;
    if(sta[x]) return 1;      
    for(int i=head[x];i;i=MXRext[i]){
        int y=ver[i];
        if(d[y]<d[x]) continue;           
        pson=1;
        if(!dfs(y)) return 0;            
    }
    if(!pson) return 0;       
    return 1;
}
template<class nT>
inline void read(nT&x)
{
	char c;while(c=getchar(),!isdigit(c));
	x=c^48;while(c=getchar(),isdigit(c)) x=x*10+c-48;
}
bool check(long long lim)
{
    memset(sta,0,sizeof(sta));
    memset(tim,0,sizeof(tim));
    memset(ned,0,sizeof(ned));
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(need,0,sizeof(need));
    atot=0,btot=0,ctot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        long long x=query[i],cnt=0;
        for(int j=t;j>=0;j--)
            if(f[x][j]>1 && cnt+dist[x][j]<=lim){
                cnt+=dist[x][j];
                x=f[x][j];
            }
        if(f[x][0]==1 && cnt+dist[x][0]<=lim) h[++ctot]=make_pair(lim-cnt-dist[x][0],x);           
        else sta[x]=1;           
    }
    for(int i=head[1];i;i=MXRext[i]) if(!dfs(ver[i])) need[ver[i]]=1;           
    sort(h+1,h+ctot+1);
    for(int i=1;i<=ctot;i++){
    	if(need[h[i].second] && h[i].first<dist[h[i].second][0]) need[h[i].second]=0;
        else tim[++atot]=h[i].first;    
	}              
    for(int i=head[1];i;i=MXRext[i]) if(need[ver[i]]) ned[++btot]=dist[ver[i]][0];            
    if(atot<btot) return 0;       
    sort(tim+1,tim+atot+1),sort(ned+1,ned+btot+1);
    int i=1,j=1;
    while(i<=btot && j<=atot)
        if(tim[j]>=ned[i]){
            i++,j++;
        }
        else j++;            
    if(i>btot)return 1;        
    return 0;
}
int main()
{
    long long l=0,r=0,mid;
    cin>>n;
    t=log2(n)+1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int x,y,z;
        read(x); read(y); read(z);
        add(x,y,z),add(y,x,z);
        r+=z;
    }
    bfs();
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) read(query[i]);    
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)){
            r=mid-1;
            ans=mid;
            ok=1;
        }
        else
            l=mid+1;
    }
    if(!ok) cout<<-1;
    else cout<<ans;
    return 0;
}