求质数(素数)的方法

质数是数学重要的一环，所谓质数，就是除了1和它本身外不存在任何因子的数。以下整理了一下c语言中质数的求法。

问题：输入一个正整数n(n>=2)，求不大于n的全部质数

方法一：循环法

思路：判断一个数n是不是质数，可以用2到√n之间的所有整数去除n，如果都不能整除，那么n是质数。设计循环嵌套时尽量跳过一些不必要的情况。

1."2"为必输出的质数，可以单独输出。这样循环可从3到√n判断。

2.为什么只需要判断到√n的数呢？

    因为n=√n*√n,n的因数除了√n，其他都是成对存在的，且必定一个大于√n一个小于√n，假设n不是质数，有个因数大于√n（不是n本身），则n必定有一个与之对应的小于√n的因数。

3.除了2以外，不存在是偶数的质数，所以在设计循环时可以设置步数step为2。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("2
");
    for(int i=3;i<=n;i+=2)
    {
        for(int m=3;m<i;m+=2)
        {
            if(i%m==0 || m*m>i)
                break; 
        }
        if(m*m>i)
            printf("%d
",i);
    }

    return 0;
}

输入：100

运行结果：

方法二：筛法（空间换时间）

思路：把2到n中的所有数都列出来，然后从2开始，先筛去n内所有2的倍数，然后每次从下一个剩下的数（必然为质数）开始，筛去其n内所有的倍数，最后剩下的数都是质数。

1.设置一个数组a[]，a[i]的值为1表示i为质数，将所有元素初始化为1

2.筛去m的倍数，即把a[2*m]、a[3*m]…置为0

3.输出a[i]值为1的i。

代码：

#include<stdio.h>
#define MAX 100
int s;
int a[MAX];
void prime()
{
    s=1;
    for(int i=0;i<=MAX;i++)
        a[i]=1;
    a[0]=a[1]=0;
    for(int i=2;i<=MAX;i++)
    {
        if(a[i])
            a[s++]=i;
        for(int j=i*2;j<=MAX;j+=i)
            a[j]=0;
    }
}
int main()
{
    prime();
    for(int i=1;i<s;i++)
        printf("%d
",a[i]);
    return 0;
}

MAX设置值：100

运行结果：

 

可以看出，两种方法都成功得到了结果。