中位数

题目描述

给出一个长度为N的非负整数序列A_i，对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2，输出A1​,A3​,…,A2k−1​的中位数。即前1,3,5,…个数的中位数。

输入输出格式

输入格式：

第1行为一个正整数N，表示了序列长度。

第2行包含N个非负整数A_i (A_i ≤ 10^9)。

输出格式：

共(N + 1) / 2行，第i行为A1​,A3​,…,A2k−1​的中位数。

输入输出样例

输入样例#1： 

7
1 3 5 7 9 11 6

输出样例#1： 

1
3
5
6

说明

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于40%的数据，N ≤ 3000；

对于100%的数据，N ≤ 100000。

分析：

本题数据规模较大，故不能正常枚举求中位数，但是通过对堆的性质分析，可以运用对头堆求解，更进一步，STL中vector与upper_bound结合同样可以求解。

CODE：

vector版本（我自己写的）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int M=100005;
int n;
vector <int> q;
inline int get(){
    char c=getchar();
    int f=1;
    while (c>'9'||c<'0') {
        if (c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    int res=0;
    while (c>='0'&&c<='9') {
        res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return res*f;
}
int main(){
    n=get();
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int a=get();
        q.insert(upper_bound(q.begin(),q.end(),a),a);
        if (i%2==1) printf ("%d ",q[(i-1)/2]);
    }
    return 0;
}

堆版本（某大佬的）：

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;

priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q1;
priority_queue<int, vector<int>, less<int> > q2;
int check=1,n,m,middle,k;

void add(int x){
    if(q1.empty()){
        q1.push(x);
    }
    else if(x>q1.top()){
        q1.push(x);
    }
    else{
        q2.push(x);
    }
    while(q1.size()<q2.size()){
        q1.push(q2.top());
        q2.pop(); 
    }
    while(q1.size()>q2.size()+1){
        q2.push(q1.top());
        q1.pop();
    }
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&m);
        add(m);
        if(i%2)
            printf("%d ",q1.top());
    }
    return 0;
}