同余方程

题目描述

求关于x的同余方程ax≡1(modb) 的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

一行，包含两个正整数 a,b，用一个空格隔开。

输出格式：

一个正整数 x_0​，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 10

输出样例#1：

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

分析：

本题从数据规模和题目描述上看就知道是数论题，而问题不难转换成求ax-by=1（y是整数）的解，所以最后再用扩欧乱搞一下就行了。。。

CODE：

#include <iostream>  
#include <cstdio> 
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=10005;
int a,b,now;
int s[M],t[M],q[M];
int main(){
    cin>>a>>b;
    int bb=b;
    //if (a>b) swap(a,b);
    s[0]=t[1]=1;
    s[1]=t[0]=0;
    now=1;
    while (b){
        q[now]=a/b;
        swap(a,b);
        b%=a;
        now++;
        s[now]=s[now-2]-q[now-1]*s[now-1];
        t[now]=t[now-2]-q[now-1]*t[now-1];
    }
    while (s[now-1]<=0) s[now-1]+=bb;
    cout<<s[now-1]<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}