旅行计划

题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市，编号为1至N，并且有M条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。

输入格式

第1行为两个正整数N, M。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示了有一条连接城市x与城市y的道路，保证了城市x在城市y西面。

输出格式

N行，第i行包含一个正整数，表示以第i个城市为终点最多能游览多少个城市。

输入输出样例

输入 #1

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

输出 #1

1
2
3
4
3

说明/提示

均选择从城市1出发可以得到以上答案。

对于20%的数据，N≤100；

对于60%的数据，N≤1000；

对于100%的数据，N≤100000,M≤200000。

分析：

本题首先需要一次拓补排序，如果不懂拓补排序看这篇博客（我觉得写的比较好）：点这儿。

然后我们就可以愉快地DP了，即对于每条边u--->v，有f[v]=max(f[v],f[u]+1)。

CODE：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int M=200005;
int n,m;
int head[M],to[M],next[M],tot;
int f[M];
int rd[M];
int get(){
    int res=0,f=1;
    char c=getchar();
    while (c>'9'||c<'0') {
        if (c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while (c<='9'&&c>='0'){
        res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return res*f;
}
void add(int u,int v){
    next[++tot]=head[u];
    head[u]=tot;
    to[tot]=v;
    return ;
}
queue<int> q;
int done[M],cnt;
int main(){
    n=get(),m=get();
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int u=get(),v=get();
        rd[v]++;
        add(u,v);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (rd[i]==0) q.push(i);
    while (!q.empty()){
        int x=q.front();
        //cout<<x<<endl;
        q.pop();
        done[++cnt]=x;
        for (int i=head[x];i;i=next[i]) {
            rd[to[i]]--;
            if (rd[to[i]]==0) q.push(to[i]);
        }
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i++){
        for (int j=head[done[i]];j;j=next[j]){
            //cout<<done[i]<<" "<<to[j]<<" "<<f[i]<<endl;
            int v=to[j];
            f[v]=max(f[v],f[done[i]]+1);
        }
    }
    //cout<<endl;
    for (int i=1;i<=n;i++) printf ("%d
",f[i]);
    return 0;
}