淘汰赛制_NOI导刊2010提高（01）

题目描述

淘汰赛制是一种极其残酷的比赛制度。2n名选手分别标号1，2，3，…，2^n-1，2^n，他们将要参加n轮的激烈角逐。每一轮中，将所有参加该轮的选手按标号从小到大排序后，第1位与第2位比赛，第3位与第4位比赛，第5位与第6位比赛……只有每场比赛的胜者才有机会参加下一轮的比赛（不会有平局）。这样，每轮将淘汰一半的选手。n轮过后，只剩下一名选手，该选手即为最终的冠军。

现在已知每位选手分别与其他选手比赛获胜的概率，请你预测一下谁夺冠的概率最大。

输入格式

输入文件elimination.in。第一行是一个整数n(l≤n≤l0)，表示总轮数。接下来2^n行，每行2^n个整数，第i行第j个是Pij(0≤pij≤100，Pii=0，Pij+Pji=100)，表示第i号选手与第j号选手比赛获胜的概率。

输出格式

输出文件elimination.out。只有一个整数c，表示夺冠概率最大的选手编号（若有多位选手，输出编号最小者）。

输入输出样例

输入 #1

  2
  0 90 50 50
  10 0 10 10
  50 90 0 50
  50 90 50 0

输出 #1

 1

说明/提示

30%的数据满足n≤3；100%的数据满足n≤10。

_NOI导刊2010提高（01）

分析：

一道较为有思考难度的DP，通过考虑每次原位置的变化进行DP即可。

CODE：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M=2005;
const double esp=0.000001;
const double hyh=0.999;
double f[M][15];
int win[M][M];
int n;
int get(){
    char c=getchar();
    int res=0,f=1;
    while (c>'9'||c<'0'){
        if (c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while (c<='9'&&c>='0'){
        res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return res*f;
}
double maxn;
int pos;
int main(){
    n=get();
    long long m=(1<<n);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        win[i][j]=get();
    for (int i=1;i<=m;i++) f[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=m;j++){
            int posi=(int)(j*1.0/(1<<(i-1))+hyh);
            //int posi=ceil((double)j/(1<<(i-1)));
            int posx=(posi&1)?posi+1:posi-1;
            for (int k=posx*(1<<(i-1))-(1<<(i-1))+1;k<=posx*(1<<(i-1));k++)
                f[j][i]+=f[j][i-1]*win[j][k]/100*f[k][i-1];
            //cout<<f[j][i]<<endl;
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        if (f[i][n]>maxn+esp) maxn=f[i][n],pos=i;
        //cout<<f[i][n]<<endl;
    }
    cout<<pos<<endl;
    return 0;
}