【HDU 1275 && HDU 1677】 两题类似，经典 DP。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257

题目链接：

1257

解题思路：

    一开始一直纠结在求最小下降的次数（从大减少到最小的的为一次）。 想了很久才恍然大悟，这题可以转换成求最长非降子序列。贪心思想。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=150000;
int  max_len[maxn];
int  f[maxn];

int main()
{
    int  n, flag;
    while(cin >> n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin >> f[i];
        int  Max=-1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            max_len[i]=1;
            for(int j=1; j<i; j++)
            {
                if( f[j]<f[i] && max_len[j]+1>max_len[i])
                {
                    max_len[i]=max_len[j]+1;
                }
            }
            if(Max<max_len[i])
            {
                Max=max_len[i];
            }
        }
        cout << Max <<endl;
    }
    return 0;
}

1677

题目大意：给你n个宽为w，高为h的洋娃娃，小的洋娃娃能装到大的洋娃娃里面。问你尽可能装完后剩下的洋娃娃数。

解题思路：

      这题和上一题思想类似，先排个序，注意排序的时候w从大到小排，当w相等时h从小到大排，这么排的原因是w或者h相同的不能被装下（后面的dp会让你清楚为什么这么排）。接下来如果和上题一样用直接用贪心做的话，TLE，囧。

     这题要换种做法，用dp。将排序后的h存入dp[0~n-1]中，再从0开始对这个序列进行遍历。定义一个max_len最长递增序列长度。如果第i个h大于前面存的，max_len加1，并存入dp[max_len]的最后一个。如果小于第j个（j属于（0~max_len-1）），则将第dp[i]替换第dp[j]。以此类推，动态的更新存储求得的max_len就是最大的了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=20005;
int  dp[maxn];

struct node
{
    int w, h;
}f[maxn];

bool cmp(node A, node B)
{
    if(A.w!=B.w)
        return A.w>B.w;
    else
        return A.h<B.h;
}

int LIS(int n)
{
    int max_len=0, i, j;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<max_len; j++)
          if(dp[i]<dp[j]) break;
        if(j==max_len) max_len++;
        dp[j]=dp[i];
    }
    return max_len;
}

int main()
{
    int  T, n;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> n;
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d%d",&f[i].w,&f[i].h);
        sort(f,f+n,cmp);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<n; i++)
            dp[i]=f[i].h;
        cout << LIS(n) <<endl;
    }
    return 0;
}