【HDU3870 Catch the Theves】 最小割与最短路模型进行转换

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3870

题目大意：O(-1).

解题思路：开始直接构图，套Dinic（）模板，悲剧的TLE。再认真看看题，n为400，也就是有400*400个点，边大概是节点的4倍大小,明显最大流会TLE，对偶图构图很蛋疼。

               对于点数边数很大的求最小割来说，可以构造它的对偶图，构造对偶图要求原图中s和d必须在图的外侧，对偶图G*中的每个点对应G中一个面，每一条从st到sd的最短路径都对应原图s到d的一个最小割。

 构造对偶图条件：

1、原图是一个平面图

2、图中的一个点为源点s，另外一个点为汇点t，且s和t都在图中的无界面的边界上

    G*中的每个点对应G中一个面

参考文献：周冬《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int mn=422222;
const int mm=2111111;
const int oo=0x3fffffff;
int que[mn], inque[mn], dis[mn];
int head[mn], reach[mm], flow[mm], next[mm];
int st, sd, edge;
int val[444][444];

void addedge(int u, int v, int c1, int c2)
{
    reach[edge]=v, flow[edge]=c1, next[edge]=head[u], head[u]=edge++;
    reach[edge]=u, flow[edge]=c2, next[edge]=head[v], head[v]=edge++;
}

void spfa()
{
    for(int i=1; i<=sd+5; i++) inque[i]=0, dis[i]=oo;
    int h=0, t=0;
    dis[st]=0;
    que[t++]=st;
    inque[st]=1;
    while(h!=t)
    {
        int u=que[h++];
        if(h==mn) h=0;  ///！循环队列
        inque[u]=0;
        for(int i=head[u]; i>=0; i=next[i])
        {
            int v=reach[i], val=flow[i];
            if(dis[v]>dis[u]+val)  ///当满足这个条件时才进行下面的操作
            {
                dis[v]=dis[u]+val; ///松弛操作
                if(!inque[v])
                {
                    inque[v]=1;
                    que[t++]=v;
                    if(t==mn) t=0; ///循环队列
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n, m, T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        st=0, sd=n*n+1;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++) scanf("%d",&val[i][j]);
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            addedge(st,i,val[1][i],val[1][i]);
            addedge(st,(i-1)*(n-1)+(n-1),val[i][n],val[i][n]);
            addedge((i-1)*(n-1)+1,sd,val[i][1],val[i][1]);
            addedge((n-2)*(n-1)+i,sd,val[n][i],val[n][i]);
        }
        for(int i=1; i<=n-1; i++)
            for(int j=1; j<=n-1; j++)
            {
                if(j+1<=n-1)addedge((i-1)*(n-1)+j,(i-1)*(n-1)+j+1,val[i][j+1],val[i][j+1]);
                if(i+1<=n-1)addedge((i-1)*(n-1)+j,i*(n-1)+j,val[i+1][j],val[i+1][j]);
            }
        spfa();
        printf("%d\n",dis[sd]);
    }
    return 0;
}