数据结构【八皇后问题】

什么是八皇后问题:

　　https://www.sohu.com/a/224239296_684445

漫画：什么是八皇后问题？ 

2018-02-26 08:00

————— 第二天 —————

题目是什么意思呢？

国际象棋中的皇后，可以横向、纵向、斜向移动。如何在一个8X8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一条横线、竖线、斜线方向上？

让我们来举个栗子，下图的绿色格子是一个皇后在棋盘上的“封锁范围”，其他皇后不得放置在这些格子：

下图的绿色格子是两个皇后在棋盘上的“封锁范围”，其他皇后不得放置在这些格子：

那么，如何遵循规则，同时放置这8个皇后呢？让我们来看看小灰的回答。

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什么是八皇后问题？

八皇后问题是一个古老的问题，于1848年由一位国际象棋棋手提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，如何求解？

以高斯为代表的许多数学家先后研究过这个问题。后来，当计算机问世，通过计算机程序的运算可以轻松解出这个问题。

如何解决八皇后问题？

所谓递归回溯，本质上是一种枚举法。这种方法从棋盘的第一行开始尝试摆放第一个皇后，摆放成功后，递归一层，再遵循规则在棋盘第二行来摆放第二个皇后。如果当前位置无法摆放，则向右移动一格再次尝试，如果摆放成功，则继续递归一层，摆放第三个皇后......

如果某一层看遍了所有格子，都无法成功摆放，则回溯到上一个皇后，让上一个皇后右移一格，再进行递归。如果八个皇后都摆放完毕且符合规则，那么就得到了其中一种正确的解法。

说起来有些抽象，我们来看一看递归回溯的详细过程。

1.第一层递归，尝试在第一行摆放第一个皇后：

2.第二层递归，尝试在第二行摆放第二个皇后（前两格被第一个皇后封锁，只能落在第三格）：

3.第三层递归，尝试在第三行摆放第三个皇后（前四格被第一第二个皇后封锁，只能落在第五格）：

4.第四层递归，尝试在第四行摆放第四个皇后（第一格被第二个皇后封锁，只能落在第二格）：

5.第五层递归，尝试在第五行摆放第五个皇后（前三格被前面的皇后封锁，只能落在第四格）：

6.由于所有格子都“绿了”，第六行已经没办法摆放皇后，于是进行回溯，重新摆放第五个皇后到第八格。：

7.第六行仍然没有办法摆放皇后，第五行也已经尝试遍了，于是回溯到第四行，重新摆放第四个皇后到第七格。：

8.继续摆放第五个皇后，以此类推......

八皇后问题的代码实现？

思路:     

　　 解决的使用的是递归实现

　　 从第0行开始进行遍历（如果循环到了最后一行，接该种解决方法输出），

　　 定义一个临时棋盘，用来遍历改行中每一列的所有子情况，

         每次循环子情况的时候需要初始化棋盘，就是将当前行放置的皇后清空，然后将     棋盘 [  当前行 ] [ 列 ] 置为 1

　　 然后检查  循环的 当前列是否能放置皇后

　　　　　　如果不能放置皇后，就进行下一列的循环，

　　　　　　如果能放置皇后，就调用在当前行的放置皇后的函数（需要传递的参数  就是将当前棋盘的情况【也就是创建的临时棋盘】   【当前行数+1】），递归调用函数，遍历子情况

　　　检查函数： 思路就是判断当前放置皇后的  中上   左上  右上   符不符合规就可以，不用判断下面的。因为子程序也会调用该检查函数，自然不会存在下面出现不符合规则的情况

 Java 代码实现

　　

package com.zuoyan.algorithm;

public class MyEightQueen {
    
    //定义棋盘的规模
    private static final int N = 8;
    //用来纪录解的数量
    private static int count = 0;
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
        int chess[][] = new int[N][N];
        for(int i = 0;i<N;i++)
        {
            for(int j = 0;j<N ;j++)
            {
                chess[i][j] = 0;
            }
        }
        
        putQueenAtRow(chess, 0);
    }
    
    private static void putQueenAtRow(int chess[][],int row){
        /**
         * 如果循环到了最后一行   将结果输出
         * 
         */
        if(row == N){
            //总解法的数量+1
            count++;
            System.out.println("第"+count+"种解法:");
            for(int i = 0; i<N;i++)
            {
                for(int j = 0;j<N;j++)
                {
                    System.out.print(chess[i][j]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
            return ;
        }
        
        //如果不是终止情况，创建一个新的临时棋盘，用来遍历子情况
        int[][] chessTemp = chess.clone();
        
        //遍历当前行的所有子情况
        
        for(int i = 0;i<N;i++)
        {
            
            for(int j = 0;j<N;j++)
            {
                chessTemp[row][j] =0;
            }
            
            chess[row][i] = 1;
            
            //如果当前位置可以放置皇后   就判断改行下的所有子程序
            if(isSafety(chess,row,i)){
                putQueenAtRow(chessTemp, row+1);
            }
            
            
        }
        
        
        
    }

    /**
     *  判断当前位置是否能放置皇后
     * @param chess
     * @param row
     * @param col
     * @return
     */
    private static boolean isSafety(int[][] chess, int row, int col) {
        //需要判断的位置是  中上  左上  右上
        int step = 1;
        while(row - step >=0)
        {
            //判断中上
            if(chess[row-step][col]==1)
                return false;
            //判断左上   考虑边界问题
            if(col-step>= 0 && chess[row-step][col-step] == 1)
                return false;
            //判断右上  考虑由边界问题
            if(col+step < N && chess[row-step][col+step]==1)
                return false;
            step++;
        }
        
        return true;
    }

    

}

程序运行结果:

第1种解法:
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
第2种解法:
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
第3种解法:
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
第4种解法:
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
第5种解法:
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
第6种解法:
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
第7种解法:
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
第8种解法:
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
第9种解法:
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
第10种解法:
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
第11种解法:
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
第12种解法:
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
第13种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
第14种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
第15种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
第16种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
第17种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
第18种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
第19种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
第20种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
第21种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
第22种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
第23种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
第24种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
第25种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
第26种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
第27种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
第28种解法:
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
第29种解法:
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
第30种解法:
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
第31种解法:
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
第32种解法:
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
第33种解法:
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
第34种解法:
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
第35种解法:
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
第36种解法:
0 0 0 1 0 0 0 0 
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第37种解法:
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1 0 0 0 0 0 0 0 
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第38种解法:
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第39种解法:
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第40种解法:
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第41种解法:
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第42种解法:
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第43种解法:
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第44种解法:
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第45种解法:
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第46种解法:
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第47种解法:
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第48种解法:
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第49种解法:
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第50种解法:
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第51种解法:
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第52种解法:
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第53种解法:
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第54种解法:
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第55种解法:
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第56种解法:
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第57种解法:
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第58种解法:
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第59种解法:
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第60种解法:
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第61种解法:
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第62种解法:
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第63种解法:
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第64种解法:
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第65种解法:
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第66种解法:
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第67种解法:
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第68种解法:
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第69种解法:
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第70种解法:
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第71种解法:
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第72种解法:
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第73种解法:
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第74种解法:
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第75种解法:
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第76种解法:
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第77种解法:
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第78种解法:
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第79种解法:
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第80种解法:
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第81种解法:
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第82种解法:
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第83种解法:
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第84种解法:
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第85种解法:
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第86种解法:
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第87种解法:
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