题目大意： 给一棵递归树，看链接图片，
从根节点开始对于每个节点往它的子节点移动，直到叶子节点停止。每个节点选哪一个孩子节点继续往下走是随机的(等概率)。然后叶子节点都会标记一个数值，记为走到该节点的得分。
输入条件：先输入整数n(n=0时结束),接下来有n行(n <= 26)，每一行会为前n个小写字母(每个字母作为一个变量)的描述。如a = (1 b)表示 f(a) = 1/2 * (1 + f(b))其中f(x)为x节点的得分期望。
现在对n个小写字母表示的变量节点，求出那个节点的得分期望即f(x) (x=a,b,c ...)。
这个题相当有意思，有意思在于它的输入——基于某个字符集的语义分析。递归向下分析的策略，而且是非常典型LL(1)文法！
S -> XWEWT
X -> (X)|a|b|c|...|z
E -> '='
W -> {Blank}|空
T -> (U)
U -> T|X|I
U -> UwU
w -> {Blank}
I -> [+|-]{Digit}+[.{Digit}]
这道题另外一个关键点是将T转化成方程式，然后综合这n个方程式，使用gauss消元求解。
gauss消元其实就是线性代数中，化简行列式然后进行求解。不会的亲们回去好好看看线性代数的书，不要看网上某些人写的不清不楚的报告。
只是有一点需要注意：计算机中的数字是有界的，要时刻注意数字边界问题！
还有，很多事情需要自己亲身实践，我贡献了很多次WA，一个大原因是听人家要排除输出"-0.000"的问题。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <queue> 5 #include <algorithm> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cmath> 8 using namespace std; 9 int alpha[128]={0},n; 10 int getint(char *mes){ 11 int i=0; 12 while(mes[i]!=' ' && (mes[i]<'0' || mes[i]>'9')) i++; 13 return atoi(mes+i); 14 } 15 struct equation{ 16 double ec[27]; 17 equation(){ for(int i=0;i<27;i++) ec[i]=0; } 18 equation operator+(const equation & S){ equation E; for(int i=0;i<27;i++) E.ec[i]= ec[i]+S.ec[i]; return E; } 19 equation operator+=(const equation & S){ for(int i=0;i<27;i++) ec[i]+=S.ec[i]; return *this; } 20 equation operator*(double rat){ equation E; for(int i=0;i<27;i++) E.ec[i]= ec[i]*rat; return E; } 21 void print(){ for(int i=0;i<n-1;i++) printf("%f*%c + ",ec[i],i+'a'); printf("%f*%c = %f ",ec[n-1],n-1+'a',ec[26]); } 22 }; 23 char mes[1010000]; int idx; 24 equation getEquation(){ 25 equation E; 26 if(mes[idx] == '('){ 27 queue<equation> que; idx++; 28 while(1){ 29 while(!alpha[mes[idx]]) idx++; //跳到下一个合法字母 30 if(mes[idx]==')') break; 31 que.push(getEquation()); 32 } idx++; 33 double quesize=1.0/que.size(); 34 while(!que.empty()) E += que.front()*quesize, que.pop(); 35 }else if(mes[idx]>='0'&&mes[idx]<='9' || mes[idx]=='-' || mes[idx]=='+'){ 36 double t=0,sign=1; 37 if(mes[idx]=='-' || mes[idx]=='+'){ 38 if(mes[idx]=='-') sign=-1; 39 idx++; 40 } 41 while(mes[idx]>='0'&&mes[idx]<='9'){ 42 t = t*10 + mes[idx]-'0'; 43 idx++; 44 } 45 if(mes[idx]=='.'){ 46 double tt=0.1; idx++; 47 while(mes[idx]>='0'&&mes[idx]<='9'){ 48 t += tt*(mes[idx]-'0'); 49 tt *= 0.1; idx++; 50 } 51 } 52 //printf("t = %f, sign = %f ",t,sign); 53 E.ec[26]=t*sign; 54 }else { // 'a' ---- 'z' 55 E.ec[mes[idx]-'a']=1; 56 idx++; 57 } 58 while(!alpha[mes[idx]]) idx++; //跳到下一个合法字母 59 return E; 60 } 61 equation parse(){ 62 while(mes[idx]<'a' || mes[idx]>'z') idx++; 63 int c=mes[idx]-'a'; 64 while(mes[idx]!='=') idx++; idx++; 65 while(!alpha[mes[idx]]) idx++; //跳到下一个合法字母 66 equation E = getEquation(); 67 E.ec[26]=-E.ec[26]; 68 E.ec[c]-=1; 69 return E; 70 } 71 double mat[26][27]; 72 int setted[26],rid[26]; 73 const double zero=1e-10; 74 void unset(int x){ 75 if(!setted[x]) return; 76 setted[x]=0; 77 for(int i=x-1;i>=0;i--) 78 if(fabs(mat[i][x]) > zero) 79 unset(i); 80 } 81 void gauss(){ 82 memset(setted,-1,sizeof(setted)); 83 for(int r=0;r<n;r++){ 84 int c=r; 85 int nonzero=-1; double minv=1e99; 86 for(int i=c;i<n;i++) 87 if(fabs(mat[i][c]) > zero && fabs(mat[i][c]-1) < minv) 88 nonzero=i, minv=mat[i][c]; 89 if(nonzero < 0) unset(r); 90 else { 91 double rat=1/mat[nonzero][c]; 92 for(int i=c;i<=n;i++) mat[nonzero][i] *= rat, swap(mat[nonzero][i],mat[r][i]); 93 for(int i=0;i<n;i++) 94 if(i!=r && fabs(mat[i][c]) > zero){ 95 rat = mat[i][c]; 96 for(int j=c;j<=n;j++) 97 mat[i][j] -= rat*mat[r][j]; 98 } 99 } 100 } 101 } 102 int main() 103 { 104 // init the legal alpha 105 for(int i='0';i<='9';i++) alpha[i]=1; 106 for(int i='a';i<='z';i++) alpha[i]=1; 107 alpha['.']=1; alpha['(']=1; alpha[')']=1; 108 alpha['+']=1; alpha['-']=1; 109 // main logic 110 int game=1; 111 do { 112 gets(mes); n=getint(mes); 113 if(n <= 0) break; 114 for(int i=0;i<n;i++){ 115 gets(mes); idx=0; 116 equation E = parse(); 117 //E.print(); 118 for(int j=0;j<27;j++) 119 mat[i][j]=E.ec[j]; 120 } 121 for(int j=0;j<n;j++) 122 mat[j][n]=mat[j][26]; 123 printf("Game %d ",game++); 124 gauss(); 125 for(int j=0;j<n;j++) 126 if(setted[j]) { 127 /* 排除输出 -0.000 的问题， 这里多余了 128 int tt=0; 129 for(int i=0;i<n;i++){ 130 sprintf(mes,"%.3f",mat[j][n]); 131 tt=0; 132 if(memcmp("-0.000",mes,5)==0) tt=1; 133 printf("Expected score for %c = %s ",j+'a',mes+tt); 134 } 135 */ 136 printf("Expected score for %c = %.3f ",j+'a',mat[j][n]); 137 } 138 else printf("Expected score for %c undefined ",j+'a'); 139 puts(""); 140 }while(1); 141 return 0; 142 }