N 皇后

N 皇后

题目：

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

解题思路：用回溯解决，先初始化一个数组作为棋盘，再对每一行进行判断

class Solution {
    private List<List<String>> ans = new ArrayList();
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        char[][] board = new char[n][n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                board[i][j] = '.';
            }
        }
        dfs(board, 0);
        return ans;
    }
    
    private void dfs(char[][] board, int row) {
        if(row == board.length) {
            ans.add(construct(board));
            return ;
        }
        
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
        	//判断当前位置是否可以放皇后
            if(check(board, row, i)) {
                board[row][i] = 'Q';
                dfs(board, row + 1);
                //将放下的皇后拿起来
                board[row][i] = '.';
            }
        }
    }
    
    private boolean check(char[][] board, int row, int col) {
        //行
        for(int i = row - 1; i >= 0; i--) {
            if(board[i][col] == 'Q')
                return false;
        }
        
        //列
        for(int i = col - 1; i >= 0; i--) {
            if(board[row][i] == 'Q')
                return false;
        }
        
        //左上角
        for(int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
            if(board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        
        //右上角
        for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < board.length; i--, j++) {
            if(board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        
        return true;
    }
    
    //将数组转化成list
    private List<String> construct(char[][] board) {
        List<String> list = new ArrayList();
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
            list.add(new String(board[i]));
        }
        
        return list;
    }
}