最长公共子序列

最长公共子序列

题目：
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

解题思路：先试着用递归来解决问题，写出递归后发现有连续子问题就试着把递归转换为动态规划

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        char ch1[] = text1.toCharArray();
        char ch2[] = text2.toCharArray();
        
        //定义 dp[i][j] 表示text1的0至i-1的子串和text2的0->j-1的子串的最长公共子序列长度
        int dp[][] = new int[ch1.length + 1][ch2.length + 1];
        //初始化 dp[..][0] = dp[0][..] = 0
        
        /**
        状态方程
        ch1[i] == ch2[j], 1 + dp[i- 1][j - 1]
        ch1[i] != ch2[j], max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        **/
        
        for(int i = 1; i <= ch1.length; i++) {
            for(int j = 1; j <= ch2.length; j++) {
                if(ch1[i - 1] == ch2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        
        return dp[ch1.length][ch2.length];
    }
}