俄罗斯套娃信封问题

俄罗斯套娃信封问题

题目：
给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4]

解题思路：本题需要先对数组进行排序，将他转化为一个最长上升子序列的问题，然后用求解最长上升子序列的方法来进行解决

class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        
        int n = envelopes.length;
        if(n == 0)
            return 0;
        
        //数组定义：dp[i]表示以i结尾的信封可以套娃的最大数量
        int dp[] = new int[n];
		//初始化
        dp[0] = 1;
        int ans = 1;
        
        //对数组进行排序
        Arrays.sort(envelopes, (a, b) -> {
           if(a[0] == b[0])
               return a[1] - b[1];
            
            return a[0] - b[0];
        });
        
        /**
        状态方程：dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) (j < i)
        **/
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(envelopes[j][0] < envelopes[i][0] && envelopes[j][1] < envelopes[i][1]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            ans = Math.max(ans, dp[i]);
        }
        
        return ans;
    }
}