HDOJ 1023 Train Problem II 卡特兰数

火车进站出站的问题满足卡特兰数...卡特兰数的相关知识如下：

卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。

前几项为 （OEIS中的数列A000108）: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

令h(1)=1,h(2)=1，catalan数满足递归式：

例如：h(3)=h(1)*h(2)+h(2)*h(1)=1*1+1*1=2

　h(4)=h(1)*h(3)+h(2)*h(2)+h(3)*h(1)=1*2+1*1+2*1=5

若h(0)=1;h(1)=1;h(2)=2;h(3)=5;  ····有另类的递归式

另类递归式：

　　h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

　　该递推关系的解为：

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

可以看出卡特兰数是一个大数据的问题，处理大数据问题一般是将数据的各位存放在一个数组中....

//ｈ( n ) = ( ( 4*n-2 )/( n+1 )*h( n-1 ) );


#include<stdio.h>

//*******************************
//打表卡特兰数
//第 n个 卡特兰数存在a[n]中，a[n][0]表示长度；
//注意数是倒着存的，个位是 a[n][1] 输出时注意倒过来。 
//*********************************
int a[105][100];
void ktl()
{
    int i,j,yu,len;
    a[2][0]=1;
    a[2][1]=2;
    a[1][0]=1;
    a[1][1]=1;
    len=1;
    for(i=3;i<101;i++)
    {
        yu=0;
        for(j=1;j<=len;j++)
        {
            int t=(a[i-1][j])*(4*i-2)+yu;
            yu=t/10;
            a[i][j]=t%10;
        }    
        while(yu)
        {
            a[i][++len]=yu%10;
            yu/=10;
        }
        for(j=len;j>=1;j--)
        {
            int t=a[i][j]+yu*10;
            a[i][j]=t/(i+1);
            yu = t%(i+1);
        }        
        while(!a[i][len])
        {
            len--;
        }    
        a[i][0]=len;
    }    
    
}    
int main()
{
    ktl();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=a[n][0];i>0;i--)
        {
            printf("%d",a[n][i]);
        }    
        puts("");
    }    
    return 0;
}